10класс
Страница 413 номер 1402, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение
Упражнения для итогового повторения курса алгебры и начал математического анализа. Страница 413. Номер 1402
Задание / условие:
Решить неравенство (1400—1415). 1) \(2^{-x + 5} < \frac{1}{4}\); 2) \(\left(\frac{1}{3}\right)^{|x - 2|} > \frac{1}{27}\);
Решение:
1) \(2^{-x + 5} < \frac{1}{4}\)
\(2^{-x + 5} < 2^{-2},\)
\(- x + 5 < - 2,\)
\(x > 7;\)
2) \(\left( \frac{1}{3} \right)^{|x - 2|} > \frac{1}{27}\)
\(\left( \dfrac{1}{3} \right)^{|x - 2|} > \left( \dfrac{1}{3} \right)^{3},\)
\(0 < \frac{1}{3} < 1\), функция \(y = \left(\frac{1}{3}\right)^{t}\) убывает, поэтому
\(|x - 2| < 3,\)
\(x - 2 < 3\) и \(2 - x < 3\)
\(x < 5\) и \(x > - 1\)
\(- 1 < x < 5.\)
Решение подготовила Ольга Васильева, учитель математики первой категории
