Страница 412 номер 1389, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение

1) \(\frac{5x - 4}{7x + 5} > 0\)
\(\begin{cases} 5x - 4 > 0 \\ 7x + 5 > 0 \end{cases}\) и \(\begin{cases} 5x - 4 < 0 \\ 7x + 5 < 0 \end{cases}\)
\(\begin{cases} 5x > 4 \\ 7x > - 5 \end{cases}\) и \(\begin{cases} 5x < 4 \\ 7x < - 5 \end{cases}\)
\(x > \frac{4}{5}\) и \(x < - \frac{5}{7}\), т.е.
\(x \in \left(-\infty; - \dfrac{5}{7} \right) \cup \left( \dfrac{4}{5}; + \infty \right);\)

2) \(\frac{3x + 10}{40 - x} > 0\)
\(\begin{cases} 3x + 10 > 0 \\ 40 - x > 0 \end{cases}\) и \(\begin{cases} 3x + 10 < 0 \\ 40 - x < 0 \end{cases}\)
\(\begin{cases} 3x > - 10 \\ x < 40 \end{cases}\) и \(\begin{cases} 3x < - 10 \\ x > 40 \end{cases}\)
\(- \dfrac{10}{3} < x < 40;\)

Вторая система решений не имеет, т.е.

\(x \in \left(-\dfrac{10}{3};\ 40 \right);\)

3) \(\frac{x + 2}{5 - 4x} > 0\)
\(\begin{cases} x + 2 > 0 \\ 5 - 4x > 0 \end{cases}\) и \(\begin{cases} x + 2 < 0 \\ 5 - 4x < 0 \end{cases}\)
\(\begin{cases} x > - 2 \\ 4x < 5 \end{cases}\) и \(\begin{cases} x < - 2 \\ 4x > 5 \end{cases}\)
\(- 2 < x < \dfrac{5}{4};\)

Вторая система решений не имеет, т.е.

\(x \in \left(-2;\dfrac{5}{4} \right);\)

4) \(\frac{8 - x}{6 + 3x} > 0\)
\(\begin{cases} 8 - x > 0 \\ 6 + 3x > 0 \end{cases}\) и \(\begin{cases} 8 - x < 0 \\ 6 + 3x < 0 \end{cases}\)
\(\begin{cases} x < 8 \\ x > - 2 \end{cases}\) и \(\begin{cases} x > 8 \\ x < - 2 \end{cases}\)
\(- 2 < x < 8;\)

Вторая система решений не имеет, т.е.

\(x \in (-2;\ 8).\)