Страница 412 номер 1394, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение

1) \(\frac{3x - 15}{x^{2} + 5x - 14} \geqslant 0\)

Область допустимых значений:

\(x^{2} + 5x - 14 \neq 0,\)
\(x_{1{,}2} \neq \dfrac{-5 \pm \sqrt{25 + 56}}{2},\)
\(x_{1} \neq 2, x_{2} \neq - 7;\)
\((3x - 15)(x - 2)(x + 7) \geqslant 0,\)
\(x \in (-7;\ 2) \cup [ 5; + \infty);\)

2) \(\frac{x - 1}{x^{2} + 4x + 2} < 0\)

Область допустимых значений: \(x^{2} + 4x + 2 \neq 0\),

\(x_{1{,}2} \neq \dfrac{-4 \pm \sqrt{16 - 8}}{2},\)
\(x_{1} \neq - 2 + \sqrt{2}, x_{2} \neq - 2 - \sqrt{2};\)
\((x - 1)\left( x^{2} + 4x + 2 \right) < 0,\)
\(x \in \left(-\infty; - 2 - \sqrt{2} \right) \cup \left(-2 + \sqrt{2};\ 1 \right);\)

3) \(\frac{x^{2} + 2x - 8}{x^{2} - 2x - 3} > 0\)

Область допустимых значений: \(x^{2} - 2x - 3 \neq 0\),

\(x_{1{,}2} \neq \dfrac{2 \pm \sqrt{4 + 12}}{2},\)
\(x_{1} \neq 3, x_{2} \neq - 1;\)
\(x^{2} + 2x - 8 = 0,\)
\(x_{1{,}2} = \dfrac{-2 \pm \sqrt{4 + 32}}{2},\)
\(x_{1} = 2, x_{2} = - 4;\)
\(x \in (-\infty; - 4) \cup (-1;\ 2) \cup (3; + \infty).\)