Страница 412 номер 1386, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение
Решить графически уравнение: 1) \(\cos x = 3x - 1\); 2) \(\sin x = 0{,}5x^3\); 3) \(\cos x = \sqrt{x}\); 4) \(\cos x = x^2\).
1) \(\cos x = 3x - 1\)
\(y = \cos x\) – синий график;
\(y = 3x - 1\) – красный график;
\[\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline x & - 1 & 0 & 1 & 2 \\ \hline y & - 4 & - 1 & 2 & 5 \\ \hline \end{array}\]
Одна точка пересечения: \(x \approx 0{,}6\);
2) \(\sin x = 0{,}5x^{3}\)
\(y = \sin x\) – синий график;
\(y = 0{,}5x^{3}\) – красный график;
\[\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline x & - 1 & 0 & 1 & 2 \\ \hline y & - 0{,}5 & 0 & 0{,}5 & 4 \\ \hline \end{array}\]
Три точки пересечения: \(x_{1} = 0\),
\(x_{2{,}3} \approx \pm 1{,}2;\)
Проверка: \(\sin 0 = 0{,}5 \cdot 0^{3}\), \(0 = 0\) – верно.
3) \(\cos x = \sqrt{x}\)
\(y = \cos x\) – синий график;
\(y = \sqrt{x}\) – красный график;
\[\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline x & 0 & 1 & 4 \\ \hline y & 0 & 1 & 2 \\ \hline \end{array}\]
Одна точка пересечения: \(x \approx 0{,}6\);
4) \(\cos x = x^{2}\)
\(y = \cos x\) – синий график;
\(y = x^{2}\) – красный график;
\[\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline x & - 1 & 0 & 1 & 2 \\ \hline y & 1 & 0 & 1 & 4 \\ \hline \end{array}\]
Две точки пересечения: \(x_{1{,}2} \approx \pm 0{,}8\).
