Страница 62 номер 154, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение

1) \(x + 1 = \sqrt{1 - x}\), \((x + 1)^{2} = \left(\sqrt{1 - x}\right)^{2}\), \(x^{2} + 2x + 1 - 1 + x = 0\),
\(x^{2} + 3x = 0\), \(x_{1} = 0\) или \(x + 3 = 0\), \(x_{2} = -3\).

Проверка: \(-3 + 1 = \sqrt{1 + 3}\), \(-2 \neq 2\).

Ответ: \(x = 0\).

2) \(x = 1 + \sqrt{x + 11}\), \((x - 1)^{2} = \left(\sqrt{x + 11}\right)^{2}\),
\(x^{2} - 2x + 1 - x - 11 = 0\),
\(x^{2} - 3x - 10 = 0, x_{1{,}2} = \dfrac{3 \pm \sqrt{9 + 40}}{2}, x_{1} = 5, x_{2} = -2.\)

Проверка: \(-2 = 1 + \sqrt{11 - 2}\), \(-2 \neq 4\).

Ответ: \(x = 5\).

3) \(\sqrt{x + 3} = \sqrt{5 - x}\), \(\left(\sqrt{x + 3}\right)^{2} = \left(\sqrt{5 - x}\right)^{2}\), \(x + 3 - 5 + x = 0\),
\(2x - 2 = 0, x - 1 = 0, x = 1.\)

Проверка: \(\sqrt{1 + 3} = \sqrt{5 - 1}\) – верно.

4) \(\sqrt{x^{2} - x - 3} = 3\), \(\left(\sqrt{x^{2} - x - 3}\right)^{2} = 3^{2}\), \(x^{2} - x - 3 - 9 = 0\),
\(x^{2} - x - 12 = 0, x_{1{,}2} = \dfrac{1 \pm \sqrt{1 + 48}}{2}, x_{1} = 4, x_{2} = -3.\)