Страница 62 номер 152, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение

Глава 2. Степенная функция. §9. Иррациональные уравнения. Страница 62. Номер 152

Задание / условие:

Решить уравнение (152—161). 1) \(\sqrt{x + 1} = 3\); 2) \(\sqrt{x - 2} = 5\); 3) \(\sqrt{4 + x} = \sqrt{2x - 1}\).

Решение:

1) \(\sqrt{x + 1} = 3\), \(\left(\sqrt{x + 1}\right)^{2} = 3^{2}\), \(x + 1 = 9\), \(x = 8\).

Проверка: \(\sqrt{8 + 1} = 3\);

2) \(\sqrt{x - 2} = 5\), \(\left(\sqrt{x - 2}\right)^{2} = 5^{2}\), \(x - 2 = 25\), \(x = 27\).

Проверка: \(\sqrt{27 - 2} = 5\);

3) \(\sqrt{4 + x} = \sqrt{2x - 1}\),
\(\left(\sqrt{4 + x}\right)^{2} = \left(\sqrt{2x - 1}\right)^{2}\), \(4 + x = 2x - 1\), \(x = 5\).

Проверка: \(\sqrt{4 + 5} = \sqrt{2 \cdot 5 - 1} = 3\).