Страница 59 номер 149, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение

Глава 2. Степенная функция. §8. Равносильные уравнения и неравенства. Страница 59. Номер 149

Задание / условие:

Решить неравенство: 1) \(x^3 - 3x^2 + 2x - 6 > 2x^3 - x^2 + 4x - 2\); 2) \(x^3 - 3x^2 - 4x + 12 > -3x^3 + x^2 + 12x - 4\).

Решение:

1) \(x^{3} - 3x^{2} + 2x - 6 > 2x^{3} - x^{2} + 4x - 2\),
\(x^{3} - 3x^{2} + 2x - 6 - 2x^{3} + x^{2} - 4x + 2 > 0,\)
\(-x^{3} - 2x^{2} - 2x - 4 > 0, x^{3} + 2x^{2} + 2x + 4 < 0,\)
\(x^{2}(x + 2) + 2(x + 2) < 0, (x + 2)(x^{2} + 2) < 0.\)
\((x^{2} + 2) > 0\) при любом \(x\). Значит \(x + 2 < 0\), \(x < -2\).

Ответ: \(x < -2\).

2) \(x^{3} - 3x^{2} - 4x + 12 > -3x^{3} + x^{2} + 12x - 4\),
\(x^{3} - 3x^{2} - 4x + 12 + 3x^{3} - x^{2} - 12x + 4 > 0,\)
\(4x^{3} - 4x^{2} - 16x + 16 > 0, x^{3} - x^{2} - 4x + 4 > 0,\)
\(x^{2}(x - 1) - 4(x - 1) > 0, (x^{2} - 4)(x - 1) > 0,\)
\((x - 2)(x + 2)(x - 1) > 0\) – решая методом интервалов, получим

числовая прямая