10класс
Страница 407 номер 1307, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение
Упражнения для итогового повторения курса алгебры и начал математического анализа. Страница 407. Номер 1307
Задание / условие:
Упростить выражение (1304—1309). 1) \(\frac{\cos 4\alpha - \cos 2\alpha}{\sin 3\alpha \sin \alpha}\); 2) \(\frac{1 + \cos \alpha + \cos 2\alpha + \cos 3\alpha}{\cos \alpha + 2\cos^2 \alpha - 1}\).
Решение:
1) \(\frac{\cos{4\alpha} - \cos{2\alpha}}{\sin{3\alpha}\sin\alpha} = \frac{\cos{4\alpha} - \cos{2\alpha}}{\frac{1}{2}\left( \cos{2\alpha} - \cos{4\alpha} \right)} = - 2\);
2) \(\frac{1 + \cos\alpha + \cos{2\alpha} + \cos{3\alpha}}{\cos\alpha + 2\cos^{2}\alpha - 1} = \frac{1 + \cos{2\alpha} + 2\cos{2\alpha}\cos\alpha}{\cos\alpha + 1 + \cos{2\alpha} - 1} =\)
\(= \dfrac{2\cos\alpha\left( \cos\alpha + \cos{2\alpha} \right)}{\cos\alpha + \cos{2\alpha}} = 2\cos\alpha.\)
Решение подготовила Ольга Васильева, учитель математики первой категории
