10класс
Страница 407 номер 1304, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение
Упражнения для итогового повторения курса алгебры и начал математического анализа. Страница 407. Номер 1304
Задание / условие:
Упростить выражение (1304—1309). \(\frac{5\cos x - 3\sin x}{\sin\left(\frac{\pi}{2} - x\right) + \sin(-x)} - \frac{\sin 2x - 8\sin^2 x}{\cos 2x}\).
Решение:
\(\dfrac{5\cos x - 3\sin x}{\sin\left( \dfrac{\pi}{2} - x \right) + \sin(-x)} - \dfrac{\sin{2x} - 8\sin^{2}x}{\cos{2x}} =\)
\(= \dfrac{5\cos x - 3\sin x}{\cos x - \sin x} - \dfrac{\sin{2x} - 8\sin^{2}x}{\cos^{2}x - \sin^{2}x} =\)
\(= \dfrac{\left( 5\cos x - 3\sin x \right)\left( \cos x + \sin x \right) - 2\sin x\cos x + 8\sin^{2}x}{\cos{2x}} =\)
\(= \dfrac{\begin{gathered}5\cos^{2}x - 3\sin x\cos x + 5\sin x\cos x - {} \\ {} - 3\sin^{2}x - 2\sin x\cos x + 8\sin^{2}x\end{gathered}}{\cos{2x}} =\)
\(= \dfrac{5\cos^{2}x + 5\sin^{2}x}{\cos{2x}} = \dfrac{5}{\cos{2x}}.\)
Решение подготовила Ольга Васильева, учитель математики первой категории
