Страница 304 номер 1010, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение
Вычислить интеграл (1004—1011). 1) \(\int\limits_{1}^{2} \frac{3}{2x - 1}\,dx\); 2) \(\int\limits_{0}^{1} \frac{4}{3x + 2}\,dx\); 3) \(\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin\left(2x + \frac{\pi}{3}\right)dx\).
1) \(\int_{1}^{2}{\frac{3}{2x - 1}dx} = \left. \ \frac{3}{2}\ln(2x - 1) \right|_{1}^{2} = \frac{3}{2}\left( \ln 3 - \ln 1 \right) = \frac{3}{2}\ln 3\);
2) \(\int_{0}^{1}{\frac{4}{3x + 2}dx} = \left. \ \frac{4}{3}\ln(3x + 2) \right|_{0}^{1} = \frac{4}{3}\left( \ln 5 - \ln 2 \right) = \frac{4}{3}\ln\frac{5}{2}\);
3) \(\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}{\sin{\left( 2x + \frac{\pi}{3} \right)dx}} = \left. \ - \frac{1}{2}\cos\left( 2x + \frac{\pi}{3} \right) \right|_{0}^{\frac{\pi}{2}} =\)
\(= - \frac{1}{2}\left( \cos\left( \pi + \frac{\pi}{3} \right) - \cos\frac{\pi}{3} \right) =\)
\(= - \dfrac{1}{2}\left(-2\cos\dfrac{\pi}{3} \right) = \cos\dfrac{\pi}{3} = \dfrac{1}{2}.\)
