Страница 304 номер 1009, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение
Вычислить интеграл (1004—1011). 1) \(\int\limits_{1}^{2} \frac{5x - 2}{\sqrt[3]{x}}\,dx\); 2) \(\int\limits_{1}^{3} \frac{3x - 1}{\sqrt{x}}\,dx\); 3) \(\int\limits_{2}^{7} \frac{4}{\sqrt{x + 2}}\,dx\).
1) \(\int_{1}^{2}{\frac{5x - 2}{\sqrt[3]{x}}dx} = \int_{1}^{2}{\left( 5\sqrt[3]{x^{2}} - \frac{2}{\sqrt[3]{x}} \right)dx} = \left. \ \left( 3x^{\frac{5}{3}} - 3\sqrt[3]{x^{2}} \right) \right|_{1}^{2} =\)
\(= 3 \cdot 2\sqrt[3]{2^{2}} - 3\sqrt[3]{2^{2}} - 3 + 3 = 3\sqrt[3]{4};\)
2) \(\int_{1}^{3}{\frac{3x - 1}{\sqrt{x}}dx} = \int_{1}^{3}{\left( 3\sqrt{x} - \frac{1}{\sqrt{x}} \right)dx} = \left. \ \left( 2x^{\frac{3}{2}} - 2\sqrt{x} \right) \right|_{1}^{3} =\)
\(= 6\sqrt{3} - 2\sqrt{3} - 2 + 2 = 4\sqrt{3};\)
3) \(\int_{2}^{7}{\frac{4}{\sqrt{x + 2}}dx} = \left. \ 8\sqrt{x + 2} \right|_{2}^{7} = 8\sqrt{9} - 8\sqrt{4} = 8\).
