10класс
Страница 303 номер 1007, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение
Глава 10. Интеграл. §57. Вычисление интегралов. Страница 303. Номер 1007
Задание / условие:
Вычислить интеграл (1004—1011). 1) \(\int\limits_{0}^{4} (x - 3\sqrt{x})\,dx\); 2) \(\int\limits_{1}^{9} \left(2x - \frac{3}{\sqrt{x}}\right)dx\); 3) \(\int\limits_{0}^{2} e^{3x}\,dx\); 4) \(\int\limits_{1}^{3} 2e^{2x}\,dx\).
Решение:
1) \(\int_{0}^{4}{\left( x - 3\sqrt{x} \right)dx =}\left. \ \left( \frac{x^{2}}{2} - 2x^{\frac{3}{2}} \right) \right|_{0}^{4} = 8 - 16 = - 8\);
2) \(\int_{1}^{9}{\left( 2x - \frac{3}{\sqrt{x}} \right)dx} = \left. \ \left( x^{2} - 6\sqrt{x} \right) \right|_{1}^{9} = 81 - 18 - 1 + 6 = 68\);
3) \(\int_{0}^{2}{e^{3x}dx =}\left. \ \frac{1}{3}e^{3x} \right|_{0}^{2} = \frac{1}{3}\left( e^{6} - 1 \right)\);
4) \(\int_{1}^{3}{2e^{2x}dx} = \left. \ e^{2x} \right|_{1}^{3} = e^{6} - e^{2}\).
Решение подготовила Ольга Васильева, учитель математики первой категории
