Страница 303 номер 1005, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение
Вычислить интеграл (1004—1011). 1) \(\int\limits_{1}^{e} \frac{1}{x}\,dx\); 2) \(\int\limits_{0}^{\ln 2} e^x\,dx\); 3) \(\int\limits_{-\pi}^{2\pi} \cos x\,dx\); 4) \(\int\limits_{-2\pi}^{\pi} \sin x\,dx\); 5) \(\int\limits_{-2\pi}^{\pi} \sin 2x\,dx\); 6) \(\int\limits_{-3\pi}^{0} \cos 3x\,dx\).
1) \(\int_{1}^{e}{\frac{1}{x}dx} = \left. \ \ln x \right|_{1}^{e} = \ln e - \ln 1 = 1\);
2) \(\int_{0}^{\ln 2}{e^{x}dx} = \left. \ e^{x} \right|_{0}^{\ln 2} = e^{\ln 2} - e^{0} = 2 - 1 = 1\);
3) \(\int_{-\pi}^{2\pi}{\cos xdx} = \left. \ \sin x \right|_{-\pi}^{2\pi} = \sin{2\pi} - \sin(-\pi) = 0\);
4) \(\int_{-2\pi}^{\pi}{\sin xdx} = \left. \ - \cos x \right|_{-2\pi}^{\pi} = - \cos\pi + \cos(-2\pi) = 1 + 1 = 2\);
5) \(\int_{-2\pi}^{\pi}{\sin{2x}dx} = \left. \ - \frac{1}{2}\cos{2x} \right|_{-2\pi}^{\pi} = - \frac{1}{2}(1 - 1) = 0\);
6) \(\int_{-3\pi}^{0}{\cos{3x}dx} = \left. \ \frac{1}{3}\sin{3x} \right|_{-3\pi}^{0} = \frac{1}{3} \cdot 0 = 0\).
