Страница 60 номер 246, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка

1) Множество действительных чисел, кроме чисел 1 и 2;
\(D(f) = ( - \infty;\ 1) \cup (1;\ 2) \cup (2; + \infty) \Rightarrow\)
\(\Rightarrow x \in ( - \infty; + \infty);\ x \neq 1;\ x \neq 2\)
\(f(x) = \dfrac{x}{x - 1} + \dfrac{x^{2}}{x - 2}\)

2) Множество действительных чисел, которые не меньше 5;
\(D(f) = [ 5; + \infty) \Rightarrow x \geqslant 5\)
\(f(x) = \sqrt{x - 5}\)

3) Множество действительных чисел, которые не больше 10, кроме числа \(-1\);
\(D(f) = ( - \infty; - 1) \cup ( - 1;\ 10] \Rightarrow\)
\(\Rightarrow \begin{cases} x \leqslant 10 \\ x \neq - 1 \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} x - 10 \leqslant 0 \\ x + 1 \neq 0 \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} 10 - x \geqslant 0 \\ x + 1 \neq 0 \end{cases}\)
\(f(x) = \dfrac{\sqrt{10 - x}}{x + 1}\)

4) Множество, состоящее из одного числа \(-4\).
\(D(f) = \{ - 4\} \Rightarrow x = - 4 \Rightarrow\)
\(\Rightarrow \begin{cases} x \geqslant - 4 \\ x \leqslant - 4 \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} x + 4 \geqslant 0 \\ - x - 4 \geqslant 0 \end{cases}\)
\(f(x) = \sqrt{x + 4} + \sqrt{- x - 4}\)

Ответ: 1) \(f(x) = \frac{x}{x - 1} + \frac{x^{2}}{x - 2}\); 2) \(f(x) = \sqrt{x - 5}\); 3) \(f(x) = \frac{\sqrt{10 - x}}{x + 1}\); 4) \(f(x) = \sqrt{x + 4} + \sqrt{- x - 4}\).