Страница 113 номер 325, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Алимова с ответами и решением
Из пункта \(A\) в пункт \(B\) одновременно с постоянными скоростями отправились пешеход и велосипедист. Велосипедист, прибыв в пункт \(B\), повернул назад и встретил пешехода через 1 ч после начала движения из пункта \(A\). После встречи с пешеходом велосипедист снова поехал в пункт \(B\), а по прибытии туда повернул обратно и встретился с пешеходом через \(\frac{2}{3}\) ч после первой встречи. После второй встречи велосипедист опять поехал в пункт \(B\), а доехав, повернул обратно и т. д. Найти время, за которое пешеход пройдёт путь \(AB\).
Пусть \(AB = s\), \(u\) – скорость пешехода, \(v\) – скорость велосипедиста.
До первой встречи велосипедист доехал до \(B\) и вернулся навстречу пешеходу, поэтому вместе они прошли путь \(2s\):
\((u + v) \cdot 1 = 2s.\)
К первой встрече пешеход прошёл путь \(u\), до \(B\) ему осталось \(s - u\). От первой встречи до второй велосипедист проехал этот путь до \(B\) и вернулся навстречу пешеходу, поэтому вместе они прошли путь \(2(s - u)\):
\((u + v) \cdot \dfrac{2}{3} = 2(s - u),\)
\(2s \cdot \dfrac{2}{3} = 2s - 2u,\)
\(2u = 2s - \dfrac{4s}{3} = \dfrac{2s}{3},\)
\(u = \dfrac{s}{3}.\)
Тогда время движения пешехода будет равно
\(\dfrac{s}{u} = \dfrac{s}{\dfrac{s}{3}} = 3.\)
Ответ: 3 часа.
