Страница 8 номер 1.1.25, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
Не производя вычислений, выяснить, почему не является верным равенство: 1) \(2^{46} = 3^{31}\); 2) \(121 \cdot 122 \cdot 123 \cdot 124 \cdot 125 = 201 \cdot 202 \cdot 203\); 3) \(36 \cdot 37 \cdot 38 = 64\,216\); 4) \(154 \cdot 103 \cdot 126 = 111 \cdot 102 \cdot 146\).
1) \(2^{46}\) — произведение сорока шести двоек, число чётное; в разложении \(3^{31}\) на простые множители нет ни одной двойки, число нечётное, поэтому \(2^{46} \ne 3^{31}\).
2) Последняя цифра произведения зависит только от последних цифр множителей: слева \(1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 = 120\) — произведение оканчивается цифрой 0, справа \(1 \cdot 2 \cdot 3 = 6\) — цифрой 6, поэтому \(121 \cdot 122 \cdot 123 \cdot 124 \cdot 125 \ne 201 \cdot 202 \cdot 203\).
3) Множитель 36 делится на 3, значит, и произведение \(36 \cdot 37 \cdot 38\) делится на 3; сумма цифр числа \(64\,216\) равна \(6 + 4 + 2 + 1 + 6 = 19\), а 19 на 3 не делится, поэтому \(36 \cdot 37 \cdot 38 \ne 64\,216\).
4) \(111 \cdot 102 \cdot 146 = 146 \cdot 102 \cdot 111\), а \(154 > 146\), \(103 > 102\) и \(126 > 111\), поэтому \(154 \cdot 103 \cdot 126 > 111 \cdot 102 \cdot 146\).
Ответ: 1) число \(2^{46}\) чётное, а число \(3^{31}\) нечётное; 2) произведение \(121 \cdot 122 \cdot 123 \cdot 124 \cdot 125\) оканчивается цифрой 0, а произведение \(201 \cdot 202 \cdot 203\) — цифрой 6; 3) произведение \(36 \cdot 37 \cdot 38\) делится на 3, а число \(64\,216\) на 3 не делится; 4) каждый множитель произведения \(154 \cdot 103 \cdot 126\) больше соответствующего множителя произведения \(111 \cdot 102 \cdot 146\), поэтому произведение слева больше произведения справа.
Не производя вычислений, выяснить, почему не является верным равенство: 1) \(2^{46} = 3^{31}\); 2) \(121 \cdot 122 \cdot 123 \cdot 124 \cdot 125 = 201 \cdot 202 \cdot 203\); 3) \(36 \cdot 37 \cdot 38 = 64\,216\); 4) \(154 \cdot 103 \cdot 126 = 111 \cdot 102 \cdot 146\).
1) Число \(2^{46}\) — произведение сорока шести двоек, оно делится на 2. Число \(3^{31}\) — произведение тридцати одной тройки; в его разложении на простые множители нет ни одной двойки, а разложение на простые множители единственно, поэтому на 2 это число не делится. Чётное число не может равняться нечётному, поэтому \(2^{46} \ne 3^{31}\).
2) Последняя цифра произведения зависит только от последних цифр множителей. У множителей слева последние цифры 1, 2, 3, 4 и 5, а \(1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 = 120\), значит, произведение слева оканчивается цифрой 0. У множителей справа последние цифры 1, 2 и 3, а \(1 \cdot 2 \cdot 3 = 6\), значит, произведение справа оканчивается цифрой 6. Числа с разными последними цифрами не равны, поэтому \(121 \cdot 122 \cdot 123 \cdot 124 \cdot 125 \ne 201 \cdot 202 \cdot 203\).
3) Множитель 36 делится на 3, поэтому и всё произведение \(36 \cdot 37 \cdot 38\) делится на 3. Сумма цифр числа \(64\,216\) равна \(6 + 4 + 2 + 1 + 6 = 19\), а 19 на 3 не делится, значит, и число \(64\,216\) на 3 не делится. Поэтому \(36 \cdot 37 \cdot 38 \ne 64\,216\).
4) \(111 \cdot 102 \cdot 146 = 146 \cdot 102 \cdot 111\), а \(154 > 146\), \(103 > 102\) и \(126 > 111\): каждый множитель произведения \(154 \cdot 103 \cdot 126\) больше соответствующего множителя произведения \(146 \cdot 102 \cdot 111\), поэтому \(154 \cdot 103 \cdot 126 > 111 \cdot 102 \cdot 146\).
Ответ: 1) число \(2^{46}\) чётное, а число \(3^{31}\) нечётное; 2) произведение \(121 \cdot 122 \cdot 123 \cdot 124 \cdot 125\) оканчивается цифрой 0, а произведение \(201 \cdot 202 \cdot 203\) — цифрой 6; 3) произведение \(36 \cdot 37 \cdot 38\) делится на 3, а число \(64\,216\) на 3 не делится; 4) каждый множитель произведения \(154 \cdot 103 \cdot 126\) больше соответствующего множителя произведения \(111 \cdot 102 \cdot 146\), поэтому произведение слева больше произведения справа.
