Страницы 7-8 номер 1.1.24, ГДЗ по алгебре за 7, 8 и 9 класс к задачнику Ткачевой
Не производя вычислений, сравнить значения выражений: 1) \(36 \cdot 121\) и \(120 \cdot 36\); 2) \(59 \cdot 531\) и \(531 \cdot 60\); 3) \(43 \cdot 215\) и \(216 \cdot 44\); 4) \(38 \cdot 349\) и \(348 \cdot 37\); 5) \(642 \cdot 251 - 251\) и \(642 \cdot 251 - 642\); 6) \(328 \cdot 329 - 329\) и \(328 \cdot 329 - 328\); 7) \(-24 \cdot 39 - 1024\) и \(-24 \cdot 39 - 1023\); 8) \(-56 \cdot 27 - 2543\) и \(-56 \cdot 27 - 2545\).
1) \(120 \cdot 36 = 36 \cdot 120\), общий множитель 36, а \(121 > 120\), поэтому \(36 \cdot 121 > 120 \cdot 36\).
2) \(531 \cdot 60 = 60 \cdot 531\), общий множитель 531, а \(59 < 60\), поэтому \(59 \cdot 531 < 531 \cdot 60\).
3) \(216 \cdot 44 = 44 \cdot 216\), а \(43 < 44\) и \(215 < 216\), поэтому \(43 \cdot 215 < 216 \cdot 44\).
4) \(348 \cdot 37 = 37 \cdot 348\), а \(38 > 37\) и \(349 > 348\), поэтому \(38 \cdot 349 > 348 \cdot 37\).
5) Уменьшаемое одно и то же, а \(251 < 642\): чем меньше вычитаемое, тем больше разность, поэтому \(642 \cdot 251 - 251 > 642 \cdot 251 - 642\).
6) \(329 > 328\), поэтому \(328 \cdot 329 - 329 < 328 \cdot 329 - 328\).
7) \(1024 > 1023\), поэтому \(-24 \cdot 39 - 1024 < -24 \cdot 39 - 1023\).
8) \(2543 < 2545\), поэтому \(-56 \cdot 27 - 2543 > -56 \cdot 27 - 2545\).
Ответ: 1) \(36 \cdot 121 > 120 \cdot 36\); 2) \(59 \cdot 531 < 531 \cdot 60\); 3) \(43 \cdot 215 < 216 \cdot 44\); 4) \(38 \cdot 349 > 348 \cdot 37\); 5) \(642 \cdot 251 - 251 > 642 \cdot 251 - 642\); 6) \(328 \cdot 329 - 329 < 328 \cdot 329 - 328\); 7) \(-24 \cdot 39 - 1024 < -24 \cdot 39 - 1023\); 8) \(-56 \cdot 27 - 2543 > -56 \cdot 27 - 2545\).
Не производя вычислений, сравнить значения выражений: 1) \(36 \cdot 121\) и \(120 \cdot 36\); 2) \(59 \cdot 531\) и \(531 \cdot 60\); 3) \(43 \cdot 215\) и \(216 \cdot 44\); 4) \(38 \cdot 349\) и \(348 \cdot 37\); 5) \(642 \cdot 251 - 251\) и \(642 \cdot 251 - 642\); 6) \(328 \cdot 329 - 329\) и \(328 \cdot 329 - 328\); 7) \(-24 \cdot 39 - 1024\) и \(-24 \cdot 39 - 1023\); 8) \(-56 \cdot 27 - 2543\) и \(-56 \cdot 27 - 2545\).
1) От перестановки множителей произведение не изменяется: \(120 \cdot 36 = 36 \cdot 120\). У произведений \(36 \cdot 121\) и \(36 \cdot 120\) общий множитель 36, а \(121 > 120\), поэтому \(36 \cdot 121 > 120 \cdot 36\).
2) \(531 \cdot 60 = 60 \cdot 531\). У произведений \(59 \cdot 531\) и \(60 \cdot 531\) общий множитель 531, а \(59 < 60\), поэтому \(59 \cdot 531 < 531 \cdot 60\).
3) \(216 \cdot 44 = 44 \cdot 216\), а \(43 < 44\) и \(215 < 216\): каждый множитель первого произведения меньше соответствующего множителя второго, поэтому \(43 \cdot 215 < 216 \cdot 44\).
4) \(348 \cdot 37 = 37 \cdot 348\), а \(38 > 37\) и \(349 > 348\): каждый множитель первого произведения больше соответствующего множителя второго, поэтому \(38 \cdot 349 > 348 \cdot 37\).
5) Уменьшаемое у обоих выражений одно и то же, а вычитаемые разные: \(251 < 642\), и чем меньше вычитаемое, тем больше разность, поэтому \(642 \cdot 251 - 251 > 642 \cdot 251 - 642\).
6) Уменьшаемое одно и то же, а \(329 > 328\), поэтому \(328 \cdot 329 - 329 < 328 \cdot 329 - 328\).
7) Уменьшаемое одно и то же, а \(1024 > 1023\), поэтому \(-24 \cdot 39 - 1024 < -24 \cdot 39 - 1023\).
8) Уменьшаемое одно и то же, а \(2543 < 2545\), поэтому \(-56 \cdot 27 - 2543 > -56 \cdot 27 - 2545\).
Ответ: 1) \(36 \cdot 121 > 120 \cdot 36\); 2) \(59 \cdot 531 < 531 \cdot 60\); 3) \(43 \cdot 215 < 216 \cdot 44\); 4) \(38 \cdot 349 > 348 \cdot 37\); 5) \(642 \cdot 251 - 251 > 642 \cdot 251 - 642\); 6) \(328 \cdot 329 - 329 < 328 \cdot 329 - 328\); 7) \(-24 \cdot 39 - 1024 < -24 \cdot 39 - 1023\); 8) \(-56 \cdot 27 - 2543 > -56 \cdot 27 - 2545\).
