Страница 61 номер 194, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Александр Петрович показывает фокус. Он просит выполнить следующую последовательность действий: «Загадайте число, прибавьте к нему 100, вычтите 25, прибавьте 107, вычтите 193, прибавьте 24, вычтите загаданное число». Затем Александр Петрович называет число, которое получилось в результате этих действий. Какое это число?
\(x\) — задуманное число.
\[x \;\xrightarrow{+100}\; x + 100 \;\xrightarrow{-25}\; x + 75.\]
\[x + 75 \;\xrightarrow{+107}\; x + 182 \;\xrightarrow{-193}\; x - 11.\]
\[x - 11 \;\xrightarrow{+24}\; x + 13 \;\xrightarrow{-x}\; x + 13 - x = 13.\]
Слагаемые \(x\) и \(-x\) взаимно уничтожились, поэтому при любом задуманном числе получится 13.
Ответ: 13.
Александр Петрович показывает фокус. Он просит выполнить следующую последовательность действий: «Загадайте число, прибавьте к нему 100, вычтите 25, прибавьте 107, вычтите 193, прибавьте 24, вычтите загаданное число». Затем Александр Петрович называет число, которое получилось в результате этих действий. Какое это число?
Обозначим через \(x\) задуманное число.
Сначала к нему прибавили 100, а затем вычли 25:
\[x \;\xrightarrow{+100}\; x + 100 \;\xrightarrow{-25}\; x + 75.\]
Потом прибавили 107 и вычли 193:
\[x + 75 \;\xrightarrow{+107}\; x + 182 \;\xrightarrow{-193}\; x - 11.\]
После этого прибавили 24 и вычли задуманное число:
\[x - 11 \;\xrightarrow{+24}\; x + 13 \;\xrightarrow{-x}\; x + 13 - x = 13.\]
Слагаемые \(x\) и \(-x\) взаимно уничтожились, и задуманное число из выражения исчезло. Значит, какое бы число ни задумали, после всех действий получится 13 — поэтому Александр Петрович и может назвать результат, не зная задуманного числа.
Ответ: 13.
