Страница 62 номер 201, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Петя, Вася, Дима и Катя загадали по одной цифре (однозначному числу). Саша попросил умножить Петино число на 1000, Васино — на 100, Димино — на 10, Катино — на 1, сложить все полученные числа и сказать ему ответ. Выполнив все нужные действия, ребята сказали, что в результате у них получилось число 7885. Кто какую цифру загадал?
Дано:
\(a\), \(b\), \(c\), \(d\) — цифры, задуманные Петей, Васей, Димой и Катей
\(1000a + 100b + 10c + d = 7885\)
Найти: цифры \(a\), \(b\), \(c\) и \(d\).
Решение:
В левой части \(1000a + 100b + 10c + d\) — разложение четырёхзначного числа по разрядам, а \(a\), \(b\), \(c\), \(d\) — его цифры тысяч, сотен, десятков и единиц.
В числе 7885 семь тысяч, восемь сотен, восемь десятков и пять единиц, значит, \(a = 7\), \(b = 8\), \(c = 8\), \(d = 5\).
Проверка: \(7 \cdot 1000 + 8 \cdot 100 + 8 \cdot 10 + 5 = 7000 + 800 + 80 + 5 = 7885\).
Ответ: Петя загадал цифру 7, Вася — цифру 8, Дима — цифру 8, Катя — цифру 5.
Петя, Вася, Дима и Катя загадали по одной цифре (однозначному числу). Саша попросил умножить Петино число на 1000, Васино — на 100, Димино — на 10, Катино — на 1, сложить все полученные числа и сказать ему ответ. Выполнив все нужные действия, ребята сказали, что в результате у них получилось число 7885. Кто какую цифру загадал?
Дано:
\(a\), \(b\), \(c\), \(d\) — цифры, задуманные Петей, Васей, Димой и Катей
\(1000a + 100b + 10c + d = 7885\)
Найти: цифры \(a\), \(b\), \(c\) и \(d\).
Решение:
Петино число ребята умножили на 1000, Васино — на 100, Димино — на 10, Катино — на 1 и всё сложили:
\[1000a + 100b + 10c + d = 7885.\]
Слева записано разложение четырёхзначного числа по разрядам: \(1000a\) — тысячи, \(100b\) — сотни, \(10c\) — десятки, \(d\) — единицы. Каждая из букв \(a\), \(b\), \(c\), \(d\) обозначает цифру, поэтому у полученного числа цифра тысяч — Петина, цифра сотен — Васина, цифра десятков — Димина, а цифра единиц — Катина.
В числе 7885 семь тысяч, восемь сотен, восемь десятков и пять единиц, значит, \(a = 7\), \(b = 8\), \(c = 8\), \(d = 5\).
Проверка: \(7 \cdot 1000 + 8 \cdot 100 + 8 \cdot 10 + 5 = 7000 + 800 + 80 + 5 = 7885\).
Ответ: Петя загадал цифру 7, Вася — цифру 8, Дима — цифру 8, Катя — цифру 5.
