Страница 62 номер 199, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Коля загадал число, прибавил к нему 14, умножил на 3, прибавил 9, разделил на 3, вычел загаданное число, вычел 6. Какое число у него получилось?
\(x\) — задуманное число.
\[x \;\xrightarrow{+14}\; x + 14 \;\xrightarrow{\cdot\, 3}\; 3(x + 14) = 3x + 42.\]
\[3x + 42 \;\xrightarrow{+9}\; 3x + 51.\]
Чтобы разделить на 3, вынесем общий множитель: \(3x + 51 = 3(x + 17)\).
\[3x + 51 \;\xrightarrow{:\, 3}\; 3(x + 17) : 3 = x + 17.\]
\[x + 17 \;\xrightarrow{-x}\; x + 17 - x = 17 \;\xrightarrow{-6}\; 17 - 6 = 11.\]
Слагаемые \(x\) и \(-x\) взаимно уничтожились, поэтому при любом задуманном числе получится 11.
Ответ: 11.
Коля загадал число, прибавил к нему 14, умножил на 3, прибавил 9, разделил на 3, вычел загаданное число, вычел 6. Какое число у него получилось?
Обозначим через \(x\) число, которое загадал Коля.
Он прибавил к нему 14 и умножил результат на 3:
\[x \;\xrightarrow{+14}\; x + 14 \;\xrightarrow{\cdot\, 3}\; 3(x + 14) = 3x + 42.\]
Затем прибавил 9:
\[3x + 42 \;\xrightarrow{+9}\; 3x + 51.\]
Чтобы разделить получившееся выражение на 3, вынесем за скобки общий множитель 3: \(3x + 51 = 3(x + 17)\).
Значит, после деления на 3 у Коли осталось:
\[3x + 51 \;\xrightarrow{:\, 3}\; 3(x + 17) : 3 = x + 17.\]
Дальше он вычел задуманное число и вычел 6:
\[x + 17 \;\xrightarrow{-x}\; x + 17 - x = 17 \;\xrightarrow{-6}\; 17 - 6 = 11.\]
Слагаемые \(x\) и \(-x\) взаимно уничтожились: задуманное число из выражения исчезло. Значит, какое бы число Коля ни задумал, у него получится 11.
Ответ: 11.
