Страница 12 номер 1.27, ГДЗ по геометрии за 11 класс к учебнику Мерзляка углубленный уровень
Точка \(C(-4; 3; 2)\) — середина отрезка \(AB\), точка \(A\) принадлежит плоскости \(xz\), точка \(B\) — оси \(y\). Найдите координаты точек \(A\) и \(B\).
Точка \(A\) принадлежит плоскости \(xz\), поэтому её ордината равна нулю: \(A(x; 0; z)\). Точка \(B\) принадлежит оси \(y\), поэтому её абсцисса и аппликата равны нулю: \(B(0; y; 0)\). Точка \(C\) — середина отрезка \(AB\), поэтому \[\begin{aligned} \frac{x + 0}{2} &= -4; \\ \frac{0 + y}{2} &= 3; \\ \frac{z + 0}{2} &= 2. \end{aligned}\] Отсюда \(x = -8\), \(y = 6\), \(z = 4\).
Ответ: \(A(-8; 0; 4)\), \(B(0; 6; 0)\).
Точка \(C(-4; 3; 2)\) — середина отрезка \(AB\), точка \(A\) принадлежит плоскости \(xz\), точка \(B\) — оси \(y\). Найдите координаты точек \(A\) и \(B\).
Точка \(A\) принадлежит плоскости \(xz\), поэтому её ордината равна нулю: \(A(x; 0; z)\). Точка \(B\) принадлежит оси \(y\), поэтому её абсцисса и аппликата равны нулю: \(B(0; y; 0)\). Каждая координата середины отрезка равна полусумме соответствующих координат его концов, а точка \(C\) — середина отрезка \(AB\), поэтому \[\begin{aligned} \frac{x + 0}{2} &= -4; \\ \frac{0 + y}{2} &= 3; \\ \frac{z + 0}{2} &= 2. \end{aligned}\] Отсюда \(x = -8\), \(y = 6\), \(z = 4\).
Ответ: \(A(-8; 0; 4)\), \(B(0; 6; 0)\).
