Страница 12 номер 1.9, ГДЗ по алгебре за 11 класс к учебнику Мерзляка углубленный уровень. Алгебра и начала математического анализа
Постройте график функции \(y = 3^{x}\). В каких пределах изменяется значение функции, если \(x\) возрастает от \(-1\) до 3 включительно?
Таблица значений функции \(y = 3^{x}\): \[\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline x & -1 & 0 & 1 & 2 & 3 \\ \hline y & \frac{1}{3} & 1 & 3 & 9 & 27 \\ \hline \end{array}\]
Основание \(3 > 1\), поэтому функция \(f(x) = 3^{x}\) возрастающая: на отрезке \([-1;\ 3]\) наименьшее значение \(f(-1) = 3^{-1} = \frac{1}{3}\), наибольшее \(f(3) = 3^{3} = 27\).
При возрастании \(x\) от \(-1\) до 3 значение функции возрастает от \(\frac{1}{3}\) до 27.
Ответ: \(\frac{1}{3} \leqslant y \leqslant 27\).
Постройте график функции \(y = 3^{x}\). В каких пределах изменяется значение функции, если \(x\) возрастает от \(-1\) до 3 включительно?
Функция \(y = 3^{x}\) — показательная с основанием 3. Составим таблицу её значений: \[\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline x & -1 & 0 & 1 & 2 & 3 \\ \hline y & \frac{1}{3} & 1 & 3 & 9 & 27 \\ \hline \end{array}\]
Основание 3 больше единицы, поэтому функция \(f(x) = 3^{x}\) возрастающая. На отрезке \([-1;\ 3]\) наименьшее значение она принимает при \(x = -1\), а наибольшее — при \(x = 3\). Следовательно, \[\min\limits_{[-1;\ 3]} f(x) = f(-1) = 3^{-1} = \frac{1}{3}, \qquad \max\limits_{[-1;\ 3]} f(x) = f(3) = 3^{3} = 27.\] Значит, при возрастании \(x\) от \(-1\) до 3 значение функции возрастает от \(\frac{1}{3}\) до 27.
Ответ: \(\frac{1}{3} \leqslant y \leqslant 27\).
