Страница 12 номер 1.14, ГДЗ по алгебре за 11 класс к учебнику Мерзляка углубленный уровень. Алгебра и начала математического анализа
Сравните числа \(m\) и \(n\), если: 1) \(0{,}8^{m} < 0{,}8^{n}\); 2) \(3{,}2^{m} > 3{,}2^{n}\); 3) \(\left(\frac{2}{3}\right)^{m} > \left(\frac{2}{3}\right)^{n}\); 4) \(\left(1\frac{4}{7}\right)^{m} < \left(1\frac{4}{7}\right)^{n}\).
1) Основание \(0{,}8 < 1\), функция \(y = 0{,}8^{x}\) убывающая: меньшему значению степени отвечает больший показатель, значит, \(m > n\).
2) Основание \(3{,}2 > 1\), функция \(y = 3{,}2^{x}\) возрастающая: большему значению степени отвечает больший показатель, значит, \(m > n\).
3) Основание \(\frac{2}{3} < 1\), функция \(y = \left(\frac{2}{3}\right)^{x}\) убывающая: большему значению степени отвечает меньший показатель, значит, \(m < n\).
4) \(1\frac{4}{7} = \frac{11}{7} > 1\), функция \(y = \left(\frac{11}{7}\right)^{x}\) возрастающая: меньшему значению степени отвечает меньший показатель, значит, \(m < n\).
Ответ: 1) \(m > n\); 2) \(m > n\); 3) \(m < n\); 4) \(m < n\).
Сравните числа \(m\) и \(n\), если: 1) \(0{,}8^{m} < 0{,}8^{n}\); 2) \(3{,}2^{m} > 3{,}2^{n}\); 3) \(\left(\frac{2}{3}\right)^{m} > \left(\frac{2}{3}\right)^{n}\); 4) \(\left(1\frac{4}{7}\right)^{m} < \left(1\frac{4}{7}\right)^{n}\).
1) Основание \(0{,}8\) меньше единицы, поэтому показательная функция \(y = 0{,}8^{x}\) убывающая: меньшему значению степени отвечает больший показатель. Из неравенства \(0{,}8^{m} < 0{,}8^{n}\) следует, что \(m > n\).
2) Основание \(3{,}2\) больше единицы, поэтому показательная функция \(y = 3{,}2^{x}\) возрастающая: большему значению степени отвечает больший показатель. Из неравенства \(3{,}2^{m} > 3{,}2^{n}\) следует, что \(m > n\).
3) Основание \(\frac{2}{3}\) меньше единицы, поэтому показательная функция \(y = \left(\frac{2}{3}\right)^{x}\) убывающая: большему значению степени отвечает меньший показатель. Из неравенства \(\left(\frac{2}{3}\right)^{m} > \left(\frac{2}{3}\right)^{n}\) следует, что \(m < n\).
4) Так как \(1\frac{4}{7} = \frac{11}{7} > 1\), то показательная функция \(y = \left(\frac{11}{7}\right)^{x}\) возрастающая: меньшему значению степени отвечает меньший показатель. Из неравенства \(\left(1\frac{4}{7}\right)^{m} < \left(1\frac{4}{7}\right)^{n}\) следует, что \(m < n\).
Ответ: 1) \(m > n\); 2) \(m > n\); 3) \(m < n\); 4) \(m < n\).
