Страница 13 номер 1.22, ГДЗ по алгебре за 11 класс к учебнику Мерзляка углубленный уровень. Алгебра и начала математического анализа
Решите неравенство: 1) \(2^{x} > -1\); 2) \(2^{\sqrt{x}} > -2\).
1) Функция \(y = 2^{x}\) определена при всех действительных \(x\), и её значения положительны: \(2^{x} > 0 > -1\). Решением служит любое действительное число.
2) Выражение \(2^{\sqrt{x}}\) определено при \(x \geqslant 0\), и при каждом таком \(x\) значение степени положительно: \(2^{\sqrt{x}} > 0 > -2\). Неравенство выполняется при всех \(x \geqslant 0\).
Ответ: 1) \((-\infty;\ +\infty)\); 2) \([0;\ +\infty)\).
Решите неравенство: 1) \(2^{x} > -1\); 2) \(2^{\sqrt{x}} > -2\).
1) Показательная функция \(y = 2^{x}\) определена при всех действительных значениях \(x\), и её значения положительны. Поэтому при любом \(x\) выполняется неравенство \(2^{x} > 0 > -1\), то есть решением служит любое действительное число.
2) Выражение \(2^{\sqrt{x}}\) определено при \(x \geqslant 0\). При каждом таком \(x\) показатель \(\sqrt{x}\) — действительное число, а значение показательной функции положительно: \(2^{\sqrt{x}} > 0 > -2\). Значит, неравенство выполняется при всех \(x\) из области определения, то есть при \(x \geqslant 0\).
Ответ: 1) \((-\infty;\ +\infty)\); 2) \([0;\ +\infty)\).
