Страница 12 номер 1.7, ГДЗ по алгебре за 11 класс к учебнику Мерзляка углубленный уровень. Алгебра и начала математического анализа
На основании какого свойства показательной функции можно утверждать, что: 1) \(\left(\frac{7}{9}\right)^{3{,}2} < \left(\frac{7}{9}\right)^{2{,}9}\); 2) \(\left(\frac{4}{3}\right)^{1{,}8} > \left(\frac{4}{3}\right)^{1{,}6}\)?
1) Основание \(\frac{7}{9} < 1\), поэтому функция \(y = \left(\frac{7}{9}\right)^{x}\) убывающая, и из \(3{,}2 > 2{,}9\) следует \(\left(\frac{7}{9}\right)^{3{,}2} < \left(\frac{7}{9}\right)^{2{,}9}\).
2) Основание \(\frac{4}{3} > 1\), поэтому функция \(y = \left(\frac{4}{3}\right)^{x}\) возрастающая, и из \(1{,}8 > 1{,}6\) следует \(\left(\frac{4}{3}\right)^{1{,}8} > \left(\frac{4}{3}\right)^{1{,}6}\).
Ответ: 1) на основании убывания показательной функции с основанием \(\frac{7}{9}\), меньшим единицы; 2) на основании возрастания показательной функции с основанием \(\frac{4}{3}\), большим единицы.
На основании какого свойства показательной функции можно утверждать, что: 1) \(\left(\frac{7}{9}\right)^{3{,}2} < \left(\frac{7}{9}\right)^{2{,}9}\); 2) \(\left(\frac{4}{3}\right)^{1{,}8} > \left(\frac{4}{3}\right)^{1{,}6}\)?
1) Основание \(\frac{7}{9}\) меньше единицы, поэтому показательная функция \(y = \left(\frac{7}{9}\right)^{x}\) убывающая: большему значению аргумента отвечает меньшее значение функции. Так как \(3{,}2 > 2{,}9\), то \(\left(\frac{7}{9}\right)^{3{,}2} < \left(\frac{7}{9}\right)^{2{,}9}\).
2) Основание \(\frac{4}{3}\) больше единицы, поэтому показательная функция \(y = \left(\frac{4}{3}\right)^{x}\) возрастающая: большему значению аргумента отвечает большее значение функции. Так как \(1{,}8 > 1{,}6\), то \(\left(\frac{4}{3}\right)^{1{,}8} > \left(\frac{4}{3}\right)^{1{,}6}\).
Ответ: 1) на основании убывания показательной функции с основанием \(\frac{7}{9}\), меньшим единицы; 2) на основании возрастания показательной функции с основанием \(\frac{4}{3}\), большим единицы.
