Страница 11 номер 1.5, ГДЗ по алгебре за 11 класс к учебнику Мерзляка углубленный уровень. Алгебра и начала математического анализа
Какие из данных чисел больше 1, а какие меньше 1: 1) \(1{,}8^{\sqrt{1{,}8}}\); 2) \(\left(\frac{\pi}{6}\right)^{\sqrt{10}}\); 3) \(7^{-\sqrt{2}}\); 4) \(0{,}3^{-\pi}\)?
1) Основание \(1{,}8 > 1\), показатель \(\sqrt{1{,}8}\) положителен, поэтому \(1{,}8^{\sqrt{1{,}8}} > 1\).
2) Так как \(\pi < 6\), то \(\frac{\pi}{6} < 1\). Основание меньше единицы, показатель \(\sqrt{10}\) положителен, поэтому \(\left(\frac{\pi}{6}\right)^{\sqrt{10}} < 1\).
3) \(7^{-\sqrt{2}} = \left(\frac{1}{7}\right)^{\sqrt{2}}\); основание \(\frac{1}{7} < 1\), показатель \(\sqrt{2}\) положителен, поэтому \(7^{-\sqrt{2}} < 1\).
4) \(0{,}3^{-\pi} = \left(\frac{1}{0{,}3}\right)^{\pi}\); основание \(\frac{1}{0{,}3} > 1\), показатель \(\pi\) положителен, поэтому \(0{,}3^{-\pi} > 1\).
Ответ: больше 1 — числа 1) \(1{,}8^{\sqrt{1{,}8}}\) и 4) \(0{,}3^{-\pi}\); меньше 1 — числа 2) \(\left(\frac{\pi}{6}\right)^{\sqrt{10}}\) и 3) \(7^{-\sqrt{2}}\).
Какие из данных чисел больше 1, а какие меньше 1: 1) \(1{,}8^{\sqrt{1{,}8}}\); 2) \(\left(\frac{\pi}{6}\right)^{\sqrt{10}}\); 3) \(7^{-\sqrt{2}}\); 4) \(0{,}3^{-\pi}\)?
1) Основание \(1{,}8\) больше единицы, а показатель \(\sqrt{1{,}8}\) положителен, поэтому \(1{,}8^{\sqrt{1{,}8}} > 1\).
2) Так как \(\pi < 6\), то \(\frac{\pi}{6} < 1\). Основание меньше единицы, а показатель \(\sqrt{10}\) положителен, поэтому \(\left(\frac{\pi}{6}\right)^{\sqrt{10}} < 1\).
3) Показатель степени отрицателен, поэтому запишем степень с положительным показателем: \(7^{-\sqrt{2}} = \left(\frac{1}{7}\right)^{\sqrt{2}}\). Основание \(\frac{1}{7}\) меньше единицы, а показатель \(\sqrt{2}\) положителен, поэтому \(7^{-\sqrt{2}} < 1\).
4) Показатель степени отрицателен, поэтому запишем степень с положительным показателем: \(0{,}3^{-\pi} = \left(\frac{1}{0{,}3}\right)^{\pi}\). Основание \(\frac{1}{0{,}3}\) больше единицы, а показатель \(\pi\) положителен, поэтому \(0{,}3^{-\pi} > 1\).
Ответ: больше 1 — числа 1) \(1{,}8^{\sqrt{1{,}8}}\) и 4) \(0{,}3^{-\pi}\); меньше 1 — числа 2) \(\left(\frac{\pi}{6}\right)^{\sqrt{10}}\) и 3) \(7^{-\sqrt{2}}\).
