Страница 11 номер 1.6, ГДЗ по алгебре за 11 класс к учебнику Мерзляка углубленный уровень. Алгебра и начала математического анализа
Какая из данных функций является показательной: 1) \(y = x^{6}\); 2) \(y = \sqrt[6]{x}\); 3) \(y = 6^{x}\); 4) \(y = 6\)?
Показательная функция — это \(y = a^{x}\), где \(a > 0\) и \(a \ne 1\): переменная в показателе, основание постоянно.
1) У функции \(y = x^{6}\) переменная в основании степени — функция не показательная.
2) \(\sqrt[6]{x} = x^{\frac{1}{6}}\): переменная снова в основании — функция не показательная.
3) У функции \(y = 6^{x}\) переменная в показателе, основание 6 постоянно, \(6 > 0\) и \(6 \ne 1\) — функция показательная.
4) Функция \(y = 6\) постоянная, степени с переменным показателем в ней нет — функция не показательная.
Ответ: показательной является функция 3) \(y = 6^{x}\).
Какая из данных функций является показательной: 1) \(y = x^{6}\); 2) \(y = \sqrt[6]{x}\); 3) \(y = 6^{x}\); 4) \(y = 6\)?
Показательной называют функцию \(y = a^{x}\), где \(a > 0\) и \(a \ne 1\): переменная стоит в показателе степени, а основание постоянно, положительно и отлично от единицы.
1) У функции \(y = x^{6}\) переменная стоит в основании степени, а показатель постоянный, поэтому показательной она не является.
2) Функцию \(y = \sqrt[6]{x}\) можно записать в виде \(y = x^{\frac{1}{6}}\): переменная снова стоит в основании степени, поэтому показательной функция не является.
3) У функции \(y = 6^{x}\) переменная стоит в показателе степени, а основание постоянно и равно 6, причём \(6 > 0\) и \(6 \ne 1\). Эта функция показательная.
4) Функция \(y = 6\) постоянная, степени с переменным показателем в ней нет, поэтому показательной она не является.
Ответ: показательной является функция 3) \(y = 6^{x}\).
