Страница 14 номер 1.27, ГДЗ по алгебре за 11 класс к учебнику Мерзляка углубленный уровень. Алгебра и начала математического анализа
На рисунке 1.7 укажите график функции \(y = \left(\frac{1}{4}\right)^{x} - 1\).
\(y = \left(\frac{1}{4}\right)^{x} - 1\): график \(y = \left(\frac{1}{4}\right)^{x}\) перенесён на 1 единицу вниз. Основание \(\frac{1}{4} < 1\), функция убывающая. Асимптота \(y = 0\) переходит в прямую \(y = -1\) ниже оси \(x\), и вся кривая выше этой прямой, так как \(\left(\frac{1}{4}\right)^{x} > 0\). При \(x = 0\) получаем \(y = 1 - 1 = 0\): график проходит через начало координат.
Всем трём признакам — убывание, начало координат, асимптота ниже оси \(x\) — отвечает только вариант в): у а) график пересекает оси не в начале координат, у б) функция возрастающая, у г) график пересекает ось ординат выше начала координат.
Ответ: вариант в).
На рисунке 1.7 укажите график функции \(y = \left(\frac{1}{4}\right)^{x} - 1\).
График функции \(y = \left(\frac{1}{4}\right)^{x} - 1\) получается из графика функции \(y = \left(\frac{1}{4}\right)^{x}\) параллельным переносом на 1 единицу вниз. Основание \(\frac{1}{4}\) меньше единицы, поэтому функция убывающая. Горизонтальная асимптота \(y = 0\) переходит в прямую \(y = -1\), лежащую ниже оси \(x\), а так как \(\left(\frac{1}{4}\right)^{x} > 0\) при любом \(x\), вся кривая проходит выше этой прямой. При \(x = 0\) имеем \(y = 1 - 1 = 0\), то есть график проходит через начало координат.
Всем трём признакам — убывание, прохождение через начало координат, горизонтальная асимптота ниже оси \(x\) — отвечает только вариант в). Вариант а) задаёт убывающую функцию, но её график пересекает оси не в начале координат; вариант б) задаёт возрастающую функцию; в варианте г) график пересекает ось \(y\) выше начала координат.
Ответ: вариант в).
