11класс
Страница 13 номер 1.19, ГДЗ по алгебре за 11 класс к учебнику Мерзляка углубленный уровень. Алгебра и начала математического анализа
Глава 1. Показательная и логарифмическая функции. §1. Степень с произвольным действительным показателем. Показательная функция. Страница 13. Номер 1.19
Задание / условие:
Найдите наибольшее значение функции \(y = \left(\frac{1}{6}\right)^{x}\) на промежутке \([-2;\ 3]\).
Решение:
Основание \(\frac{1}{6} < 1\), функция \(f(x) = \left(\frac{1}{6}\right)^{x}\) убывающая: на отрезке \([-2;\ 3]\) наибольшее значение \(f(-2) = \left(\frac{1}{6}\right)^{-2} = 6^{2} = 36\).
Ответ: 36.
Задание / условие:
Найдите наибольшее значение функции \(y = \left(\frac{1}{6}\right)^{x}\) на промежутке \([-2;\ 3]\).
Решение:
Основание \(\frac{1}{6}\) меньше единицы, поэтому функция \(f(x) = \left(\frac{1}{6}\right)^{x}\) убывающая. На отрезке \([-2;\ 3]\) наибольшее значение она принимает при \(x = -2\). Следовательно, \[\max\limits_{[-2;\ 3]} f(x) = f(-2) = \left(\frac{1}{6}\right)^{-2} = 6^{2} = 36.\]
Ответ: 36.
