Страница 12 номер 1.12, ГДЗ по алгебре за 11 класс к учебнику Мерзляка углубленный уровень. Алгебра и начала математического анализа

Глава 1. Показательная и логарифмическая функции. §1. Степень с произвольным действительным показателем. Показательная функция. Страница 12. Номер 1.12

Решение:

1) Основание \(\frac{4}{3} > 1\), показатель \(\frac{2}{3}\) положителен, поэтому \(\left(\frac{4}{3}\right)^{\frac{2}{3}} > 1\).

2) Основание \(\frac{3}{4} < 1\), показатель \(\frac{2}{3}\) положителен, поэтому \(\left(\frac{3}{4}\right)^{\frac{2}{3}} < 1\).

3) \(\left(\frac{6}{7}\right)^{-\frac{1}{2}} = \left(\frac{7}{6}\right)^{\frac{1}{2}}\); основание \(\frac{7}{6} > 1\), показатель \(\frac{1}{2}\) положителен, поэтому \(\left(\frac{6}{7}\right)^{-\frac{1}{2}} > 1\).

4) \(\left(\frac{7}{6}\right)^{-\frac{1}{2}} = \left(\frac{6}{7}\right)^{\frac{1}{2}}\); основание \(\frac{6}{7} < 1\), показатель \(\frac{1}{2}\) положителен, поэтому \(\left(\frac{7}{6}\right)^{-\frac{1}{2}} < 1\).

5) \(0{,}62^{-0{,}4} = \left(\frac{1}{0{,}62}\right)^{0{,}4}\); основание \(\frac{1}{0{,}62} > 1\), показатель \(0{,}4\) положителен, поэтому \(0{,}62^{-0{,}4} > 1\).

6) \(3{,}14^{-0{,}4} = \left(\frac{1}{3{,}14}\right)^{0{,}4}\); основание \(\frac{1}{3{,}14} < 1\), показатель \(0{,}4\) положителен, поэтому \(3{,}14^{-0{,}4} < 1\).

Ответ: 1) \(\left(\frac{4}{3}\right)^{\frac{2}{3}} > 1\); 2) \(\left(\frac{3}{4}\right)^{\frac{2}{3}} < 1\); 3) \(\left(\frac{6}{7}\right)^{-\frac{1}{2}} > 1\); 4) \(\left(\frac{7}{6}\right)^{-\frac{1}{2}} < 1\); 5) \(0{,}62^{-0{,}4} > 1\); 6) \(3{,}14^{-0{,}4} < 1\).

Решение:

1) Основание \(\frac{4}{3}\) больше единицы, а показатель \(\frac{2}{3}\) положителен, поэтому \(\left(\frac{4}{3}\right)^{\frac{2}{3}} > 1\).

2) Основание \(\frac{3}{4}\) меньше единицы, а показатель \(\frac{2}{3}\) положителен, поэтому \(\left(\frac{3}{4}\right)^{\frac{2}{3}} < 1\).

3) Показатель степени отрицателен, поэтому запишем степень с положительным показателем: \(\left(\frac{6}{7}\right)^{-\frac{1}{2}} = \left(\frac{7}{6}\right)^{\frac{1}{2}}\). Основание \(\frac{7}{6}\) больше единицы, а показатель \(\frac{1}{2}\) положителен, поэтому \(\left(\frac{6}{7}\right)^{-\frac{1}{2}} > 1\).

4) Так же запишем степень с положительным показателем: \(\left(\frac{7}{6}\right)^{-\frac{1}{2}} = \left(\frac{6}{7}\right)^{\frac{1}{2}}\). Основание \(\frac{6}{7}\) меньше единицы, а показатель \(\frac{1}{2}\) положителен, поэтому \(\left(\frac{7}{6}\right)^{-\frac{1}{2}} < 1\).

5) Показатель степени отрицателен, поэтому запишем степень с положительным показателем: \(0{,}62^{-0{,}4} = \left(\frac{1}{0{,}62}\right)^{0{,}4}\). Основание \(\frac{1}{0{,}62}\) больше единицы, а показатель \(0{,}4\) положителен, поэтому \(0{,}62^{-0{,}4} > 1\).

6) Так же запишем степень с положительным показателем: \(3{,}14^{-0{,}4} = \left(\frac{1}{3{,}14}\right)^{0{,}4}\). Основание \(\frac{1}{3{,}14}\) меньше единицы, а показатель \(0{,}4\) положителен, поэтому \(3{,}14^{-0{,}4} < 1\).