Страница 63 номер 161, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение

1) \(\sqrt[3]{x^{3} - 2} = x - 2\), \(\left(\sqrt[3]{x^{3} - 2}\right)^{3} = (x - 2)^{3}\),
\(x^{3} - 2 = x^{3} - 6x^{2} + 12x - 8,\)
\(x^{2} - 2x + 1 = 0, x_{1{,}2} = \dfrac{2 \pm \sqrt{4 - 4}}{2}, x = 1;\)

2) \(\sqrt[3]{x^{3} - 5x^{2} + 16x - 5} = x - 2\), \(\left(\sqrt[3]{x^{3} - 5x^{2} + 16x - 5}\right)^{3} = (x - 2)^{3}\),
\(x^{3} - 5x^{2} + 16x - 5 = x^{3} - 6x^{2} + 12x - 8, x^{2} + 4x + 3 = 0,\)
\(x_{1{,}2} = \dfrac{-4 \pm \sqrt{16 - 12}}{2}, x_{1} = -1, x_{2} = -3.\)

Проверка: \(\sqrt[3]{-1 - 5 - 16 - 5} = -3\) – верно;

\(\sqrt[3]{-27 - 45 - 48 - 5} = -5\) – верно.

Ответ: \(x_{1} = -1\), \(x_{2} = -3\).