Страница 68 номер 169, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение

1) \(\sqrt{2x^{2} + 3x - 2} > 0\), \(2x^{2} + 3x - 2 > 0\),
\(2x^{2} + 3x - 2 = 0, x_{1{,}2} = \dfrac{-3 \pm \sqrt{9 + 16}}{4}, x_{1} = \dfrac{1}{2}, x_{2} = -2.\)

Парабола, ветви направлены вверх. \(x < -2\) и \(x > \frac{1}{2}\).

2) \(\sqrt{2 + x - x^{2}} > -1\), неравенство верно при любом \(x\), удовлетворяющем \(2 + x - x^{2} \geqslant 0\). \(x_{1{,}2} = -\frac{-1 \pm \sqrt{1 + 8}}{2}\), \(x_{1} = -1\), \(x_{2} = 2\).

Парабола, ветви направлены вниз. \(-1 \leqslant x \leqslant 2\).

3) \(\sqrt{6x - x^{2}} < \sqrt{5}\), \(\left(\sqrt{6x - x^{2}}\right)^{2} < \left(\sqrt{5}\right)^{2}\), \(\begin{cases} 6x - x^{2} < 5 \\ x(6 - x) \geqslant 0 \end{cases}\)
\(6x - x^{2} - 5 < 0, x_{1{,}2} = -\dfrac{-6 \pm \sqrt{36 - 20}}{2}, x_{1} = 1, x_{2} = 5.\)

Парабола, ветви направлены вниз.

\(\begin{cases} x < 1 \text{ и } x > 5 \\ x \geqslant 0 \text{ и } x \leqslant 6 \end{cases}\), \(0 \leqslant x < 1\) и \(5 < x \leqslant 6\).

4) \(\sqrt{x^{2} - x} > \sqrt{2}\), \(\left(\sqrt{x^{2} - x}\right)^{2} > \left(\sqrt{2}\right)^{2}\), \(x^{2} - x > 2\), \(x^{2} - x - 2 > 0\),
\(x_{1{,}2} = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 8}}{2}\), \(x_{1} = 2\), \(x_{2} = -1\). Парабола, ветви направлены вверх. \(x < -1\) и \(x > 2\).

5) \(\sqrt{x^{2} + 2x} > -3 - x^{2}\), \(x^{2} + 2x \geqslant 0\), \(x(x + 2) = 0\), \(x_{1} = 0\), \(x_{2} = -2\).

Парабола, ветви направлены вверх. \(x \geqslant 0\) и \(x \leqslant -2\).

Правая же часть отрицательна для любых \(x\).

Ответ: \(x \geqslant 0\) и \(x \leqslant -2\).

6) \(\sqrt{4x - x^{2}} > -2 - 3x^{2}\), \(4x - x^{2} \geqslant 0\), \(x(4 - x) = 0\), \(x_{1} = 0\), \(x_{2} = 4\).

Парабола, ветви направлены вниз. \(0 \leqslant x \leqslant 4\).

Правая же часть отрицательна для любых \(x\).

Ответ: \(0 \leqslant x \leqslant 4\).