Страница 63 номер 158, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение

1) \(\sqrt{5 - x} - \sqrt{5 + x} = 2\), \(\left(\sqrt{5 - x} - \sqrt{5 + x}\right)^{2} = 2^{2}\),
\(5 - x - 2\sqrt{25 - x^{2}} + 5 + x = 4,\)
\(3^{2} = \left(\sqrt{25 - x^{2}}\right)^{2}, 9 - 25 + x^{2} = 0,\)
\(x^{2} = 16, x = \pm 4.\)

Проверка: \(\sqrt{5 - 4} - \sqrt{5 + 4} = 2\) – неверно; \(\sqrt{5 + 4} - \sqrt{5 - 4} = 2\) – верно.

Ответ: \(x = -4\).

2) \(\sqrt{12 + x} - \sqrt{1 - x} = 1\), \(\left(\sqrt{12 + x} - \sqrt{1 - x}\right)^{2} = 1\),
\(12 + x - 2\sqrt{12 - 11x - x^{2}} + 1 - x - 1 = 0,\)
\(6^{2} = \left(\sqrt{12 - 11x - x^{2}}\right)^{2},\)
\(36 - 12 + 11x + x^{2} = 0, x^{2} + 11x + 24 = 0,\)
\(x_{1{,}2} = \dfrac{-11 \pm \sqrt{121 - 96}}{2}, x_{1} = -3,\)
\(x_{2} = -8.\)

Проверка: \(\sqrt{12 - 3} - \sqrt{1 + 3} = 1\) – верно; \(\sqrt{12 - 8} - \sqrt{1 + 8} = 1\) – неверно.

Ответ: \(x = -3\).

3) \(\sqrt{x - 2} + \sqrt{x + 6} = 0\), \(\left(\sqrt{x - 2}\right)^{2} = \left(-\sqrt{x + 6}\right)^{2}\), \(x - 2 = x + 6\),
\(-2 = 6\) – неверно. Значит, корней нет.

4) \(\sqrt{x + 7} + \sqrt{x - 2} = 9\), \(\left(\sqrt{x + 7} + \sqrt{x - 2}\right)^{2} = 9^{2}\),
\(x + 7 + 2\sqrt{x^{2} + 5x - 14} + x - 2 - 81 = 0,\)
\((38 - x)^{2} = \left(\sqrt{x^{2} + 5x - 14}\right)^{2},\)
\(1444 - 76x + x^{2} - x^{2} - 5x + 14 = 0,\)
\(1458 - 81x = 0, x = 18.\)

Проверка: \(\sqrt{18 + 7} + \sqrt{18 - 2} = 9\) – верно.