Страница 63 номер 159, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение

1) \(\sqrt{1 - 2x} - \sqrt{13 + x} = \sqrt{x + 4}\),
\(\left(\sqrt{1 - 2x} - \sqrt{13 + x}\right)^{2} = \left(\sqrt{x + 4}\right)^{2}\),
\(1 - 2x - 2\sqrt{13 - 25x - 2x^{2}} + 13 + x - x - 4 = 0,\)
\((5 - x)^{2} = \left(\sqrt{13 - 25x - 2x^{2}}\right)^{2},\)
\(25 - 10x + x^{2} - 13 + 25x + 2x^{2} = 0,\)
\(3x^{2} + 15x + 12 = 0, x_{1{,}2} = \dfrac{-15 \pm \sqrt{225 - 144}}{6}, x_{1} = -1, x_{2} = -4.\)

Проверка: \(\sqrt{1 + 2} - \sqrt{13 - 1} = \sqrt{-1 + 4}\) – неверно;

\(\sqrt{1 + 8} - \sqrt{13 - 4} = \sqrt{-4 + 4}\) – верно.

Ответ: \(x = -4\).

2) \(\sqrt{7x + 1} - \sqrt{6 - x} = \sqrt{15 + 2x}\),
\(\left(\sqrt{7x + 1} - \sqrt{6 - x}\right)^{2} = \left(\sqrt{15 + 2x}\right)^{2}\),
\(7x + 1 - 2\sqrt{41x - 7x^{2} + 6} + 6 - x - 15 - 2x = 0,\)
\((2x - 4)^{2} = \left(\sqrt{41x - 7x^{2} + 6}\right)^{2},\)
\(4x^{2} - 16x + 16 - 41x + 7x^{2} - 6 = 0,\)
\(11x^{2} - 57x + 10 = 0, x_{1{,}2} = \dfrac{57 \pm \sqrt{3249 - 440}}{22}, x_{1} = 5, x_{2} = \dfrac{2}{11}.\)

Проверка: \(\sqrt{\frac{14 + 11}{11}} - \sqrt{\frac{66 - 2}{11}} = \sqrt{\frac{165 + 4}{11}}\), \(\frac{5}{\sqrt{11}} - \frac{8}{\sqrt{11}} = \frac{13}{\sqrt{11}}\) – неверно; \(\sqrt{35 + 1} - \sqrt{6 - 5} = \sqrt{15 + 10}\), \(6 - 1 = 5\) – верно.

Ответ: \(x = 5\).