Страница 69 номер 173, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение
Решить графически неравенство (172—173). 1) \(\sqrt{x} \le 2x\); 2) \(\sqrt{x} > 0{,}5x\); 3) \(\sqrt{x} \ge 2x - 1\); 4) \(\sqrt{x} \ge x^2\).
1) \(\sqrt{x} \leqslant 2x\)
Графики функций пересекаются в двух точках: \((0;\ 0)\) и \(\left(\frac{1}{4};\ \frac{1}{2}\right)\).
График функции \(y = \sqrt{x}\) лежит ниже графика функции \(y = 2x\) при \(x > \frac{1}{4}\).
Ответ: \(x = 0\), \(x \geqslant \frac{1}{4}\).
2) \(\sqrt{x} > 0{,}5x\)
Графики функций пересекаются в двух точках.
График функции \(y = \sqrt{x}\) лежит выше графика функции \(y = 0{,}5x\)
при \(0 < x < 4\).
3) \(\sqrt{x} \geqslant 2x - 1\)
Графики функций пересекаются в одной точке.
График функции \(y = \sqrt{x}\) лежит выше графика функции \(y = 2x - 1\)
при \(0 \leqslant x \leqslant 1\).
4) \(\sqrt{x} \geqslant x^{2}\)
Графики функций пересекаются в двух точках.
График функции \(y = \sqrt{x}\) лежит выше графика функции \(y = x^{2}\) при \(0 \leqslant x \leqslant 1\).
