Страница 70 номер 182, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение

1) \(2^{x^{2} + 3x} = 2^{2}\) и \(x^{2} + 3x = 2\)

Уравнение \(2^{x^{2} + 3x} = 2^{2}\) верно лишь когда \(x^{2} + 3x = 2\). Значит уравнения равносильны;

2) \(\sqrt{x^{2} + 3x} = \sqrt{2}\) и \(x^{2} + 3x = 2\)
\(\left( \sqrt{x^{2} + 3x} \right)^{2} = \left( \sqrt{2} \right)^{2}\), \(x^{2} + 3x - 2 = 0\), \(x_{1{,}2} = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 8}}{2}\). Эти корни – и корни первого уравнения: при них \(x^{2} + 3x = 2\) и \(\sqrt{x^{2} + 3x} = \sqrt{2}\). Т.к. корни уравнений одинаковы, то уравнения равносильны;

3) \(\sqrt[3]{x + 18} = \sqrt[3]{2 - x}\) и \(x + 18 = 2 - x\)
\(\left( \sqrt[3]{x + 18} \right)^{3} = \left( \sqrt[3]{2 - x} \right)^{3}\), \(x + 18 = 2 - x\), \(2x = -16\), \(x = -8\). Т.к. корни уравнений одинаковы, то уравнения равносильны.