Страница 68 номер 168, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение
Решить неравенство (166—171). 1) \(\sqrt{x^2 - 1} > 1\); 2) \(\sqrt{1 - x^2} < 1\); 3) \(\sqrt{25 - x^2} > 4\); 4) \(\sqrt{25 - x^2} < 4\).
1) \(\sqrt{x^{2} - 1} > 1\), \(\left(\sqrt{x^{2} - 1}\right)^{2} > 1\), \(x^{2} - 1 > 1\), \(x^{2} > 2\),
\(|x| > \sqrt{2}\), \(x < -\sqrt{2}\) и \(x > \sqrt{2}\);
2) \(\sqrt{1 - x^{2}} < 1\), \(\left(\sqrt{1 - x^{2}}\right)^{2} < 1\), \(\begin{cases} 1 - x^{2} < 1 \\ 1 - x^{2} \geqslant 0 \end{cases}\), \(\begin{cases} x^{2} > 0 \\ x^{2} \leqslant 1 \end{cases}\), \(\begin{cases} x \neq 0 \\ |x| \leqslant 1 \end{cases}\),
\(-1 \leqslant x < 0, 0 < x \leqslant 1;\)
3) \(\sqrt{25 - x^{2}} > 4\), \(\left(\sqrt{25 - x^{2}}\right)^{2} > 4^{2}\), \(25 - x^{2} > 16\), \(x^{2} < 9\), \(|x| < 3\),
\(-3 < x < 3;\)
4) \(\sqrt{25 - x^{2}} < 4\), \(\left(\sqrt{25 - x^{2}}\right)^{2} < 4^{2}\), \(\begin{cases} 25 - x^{2} < 16 \\ 25 - x^{2} \geqslant 0 \end{cases}\),
\(\begin{cases} x^{2} > 9 \\ x^{2} \leqslant 25 \end{cases}\), \(\begin{cases} |x| > 3 \\ |x| \leqslant 5 \end{cases}\),
\(-5 \leqslant x < -3\) и \(3 < x \leqslant 5\).
