Страница 70 Проверь себя, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение

1) \(y = 3(x - 1)^{-3}\) – область определения – множество \(R\), кроме \(x = 1\);

2) \(y = \sqrt[4]{x^{2} - 3x - 4}\), \(x^{2} - 3x - 4 \geqslant 0\),
\(x_{1{,}2} = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 16}}{2}\), \(x_{1} = 4\), \(x_{2} = -1\).

Тогда область определения – \(x \leqslant -1\) и \(x \geqslant 4\).

1) \(y = \sqrt[3]{x + 1}\) \[\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline x & 0 & -1 & 7 \\ \hline y & 1 & 0 & 2 \\ \hline \end{array}\]

Область определения – множество \(R\).

\(y > 0\) при \(x > -1\).

2) \(y = 2x^{-2}\) \[\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline x & -1 & 1 & -2 & 2 \\ \hline y & 2 & 2 & 0{,}5 & 0{,}5 \\ \hline \end{array}\]

Область определения – множество \(R\), кроме \(x = 0\).

\(y > 0\) при любых допустимых \(x\).

3) \(y = \frac{x^{4}}{2}\) \[\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline x & 0 & 2 & -2 \\ \hline y & 0 & 8 & 8 \\ \hline \end{array}\]

Область определения – множество \(R\).

\(y > 0\) при \(|x| > 0\).

1) \(\sqrt[3]{x - 3} = 5\), \(\left(\sqrt[3]{x - 3}\right)^{3} = 5^{3}\), \(x - 3 = 125\), \(x = 128\);

2) \(\sqrt{3 - x - x^{2}} = x\), \(\left(\sqrt{3 - x - x^{2}}\right)^{2} = x^{2}\), \(3 - x - 2x^{2} = 0\),
\(2x^{2} + x - 3 = 0, x_{1{,}2} = \dfrac{-1 \pm \sqrt{1 + 24}}{4}, x_{1} = 1, x_{2} = -\dfrac{3}{2}.\)

Проверка: \(\sqrt{3 - 1 - 1} = 1\) – верно; \(\sqrt{3 + \frac{3}{2} - \frac{9}{4}} = -\frac{3}{2}\) – неверно.

Ответ: \(x = 1\).