Страница 321 номер 1063, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение
Сколько различных пятизначных чисел, не содержащих одинаковых цифр, можно записать с помощью цифр 1, 2, 3, 4, 5 так, чтобы: 1) последней была цифра 3; 2) первой была цифра 4; 3) первой была цифра 5, а второй — цифра 1; 4) первой была цифра 2, а последней — цифра 4; 5) первыми были цифры 3 и 4, расположенные в любом порядке; 6) последними были цифры 1 и 2, расположенные в любом порядке?
1) Т.к. последняя цифра 3, то остаётся перестановка из 4 элементов
\(P_{4} = 4! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 = 24;\)
2) Т.к. первая цифра 4, то остаётся перестановка из 4 элементов
\(P_{4} = 4! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 = 24;\)
3) Т.к. первая цифра 5, а вторая – 1, то остаётся перестановка из 3 элементов \(P_{3} = 3! = 1 \cdot 2 \cdot 3 = 6\);
4) Т.к. первая цифра 2, а последняя – 4, то остаётся перестановка из 3 элементов \(P_{3} = 3! = 1 \cdot 2 \cdot 3 = 6\);
5) Т.к. первые цифры 3 и 4, то остаётся перестановка из 3 элементов
\(P_{3} = 3! = 1 \cdot 2 \cdot 3 = 6.\)
Но перестановка первых двух цифр даёт ещё \(P_{2} = 1 \cdot 2 = 2\) варианта. Тогда всего \(6 \cdot 2 = 12\);
6) Т.к. последние цифры 1 и 2, то остаётся перестановка из 3 элементов
\(P_{3} = 3! = 1 \cdot 2 \cdot 3 = 6.\)
Но перестановка последних двух цифр даёт ещё \(P_{2} = 1 \cdot 2 = 2\) варианта. Тогда всего \(6 \cdot 2 = 12\).
