Страница 326 номер 1076, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение
Найти значение выражения: 1) \(\frac{A_{15}^{9} - A_{15}^{8}}{A_{15}^{7}}\); 2) \(\frac{A_{18}^{10} + A_{18}^{11}}{A_{18}^{9}}\); 3) \(\frac{A_{9}^{4} \cdot A_{4}^{4}}{A_{8}^{6}}\); 4) \(\frac{A_{5}^{5} \cdot A_{10}^{3}}{A_{9}^{7}}\).
1) \(\frac{A_{15}^{9} - A_{15}^{8}}{A_{15}^{7}} = \frac{\frac{15!}{6!} - \frac{15!}{7!}}{\frac{15!}{8!}} = \frac{8!}{6!} - \frac{8!}{7!} = 7 \cdot 8 - 8 = 48\);
2) \(\frac{A_{18}^{10} + A_{18}^{11}}{A_{18}^{9}} = \frac{\frac{18!}{8!} + \frac{18!}{7!}}{\frac{18!}{9!}} = \frac{9!}{8!} + \frac{9!}{7!} = 9 + 8 \cdot 9 = 81\);
3) \(\frac{A_{9}^{4} \cdot A_{4}^{4}}{A_{8}^{6}} = \frac{\frac{9!}{5!} \cdot 4!}{\frac{8!}{2!}} = \frac{9! \cdot 4! \cdot 2!}{5! \cdot 8!} = \frac{9 \cdot 2}{5} = \frac{18}{5} = 3\frac{3}{5}\);
4) \(\frac{A_{5}^{5} \cdot A_{10}^{3}}{A_{9}^{7}} = \frac{5! \cdot \frac{10!}{7!}}{\frac{9!}{2!}} = \frac{5! \cdot 10! \cdot 2!}{7! \cdot 9!} = \frac{10 \cdot 2}{6 \cdot 7} = \frac{20}{42} = \frac{10}{21}\).
