Страница 329 номер 1080, ГДЗ по алгебре за 10-11 класс Алимов - ответы и решение

Глава 11. Комбинаторика. §63. Сочетания и их свойства. Страница 329. Номер 1080

Задание / условие:

Найти значение: 1) \(C_7^1\); 2) \(C_6^1\); 3) \(C_8^2\); 4) \(C_7^2\); 5) \(C_7^3\); 6) \(C_8^3\); 7) \(C_9^8\); 8) \(C_{10}^9\); 9) \(C_{15}^{15}\); 10) \(C_{12}^{12}\); 11) \(C_{30}^0\); 12) \(C_{40}^0\); 13) \(C_{50}^{48}\); 14) \(C_{40}^{38}\); 15) \(C_{70}^2\); 16) \(C_{60}^2\).

Решение:

1) \(C_{7}^{1} = \frac{7!}{1! \cdot (7 - 1)!} = \frac{7!}{6!} = 7\);

2) \(C_{6}^{1} = \frac{6!}{(6 - 1)!} = \frac{6!}{5!} = 6\);

3) \(C_{8}^{2} = \frac{8!}{2! \cdot (8 - 2)!} = \frac{8!}{2! \cdot 6!} = 28\);

4) \(C_{7}^{2} = \frac{7!}{2! \cdot (7 - 2)!} = \frac{7!}{2! \cdot 5!} = 21\);

5) \(C_{7}^{3} = \frac{7!}{3! \cdot 4!} = \frac{5 \cdot 6 \cdot 7}{1 \cdot 2 \cdot 3} = 35\);

6) \(C_{8}^{3} = \frac{8!}{3! \cdot 5!} = \frac{6 \cdot 7 \cdot 8}{1 \cdot 2 \cdot 3} = 56\);

7) \(C_{9}^{8} = \frac{9!}{8! \cdot 1!} = 9\);

8) \(C_{10}^{9} = \frac{10!}{9! \cdot 1!} = 10\);

9) \(C_{15}^{15} = 1\);

10) \(C_{12}^{12} = 1\);

11) \(C_{30}^{0} = \frac{30!}{0!(30 - 0)!} = 1\);