Страница 69 номер 263, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка
Найдите промежутки знакопостоянства функции: 1) \(y = -4x + 8\); 2) \(y = -x^2 - 1\); 3) \(y = \sqrt{x} + 2\).
1) \(y = - 4x + 8\)
\(y < 0 \Rightarrow - 4x + 8 < 0 \Rightarrow - 4x < - 8 \Rightarrow x > 2 \Rightarrow x \in (2; + \infty)\)
\(y > 0 \Rightarrow - 4x + 8 > 0 \Rightarrow x < 2 \Rightarrow x \in ( - \infty;\ 2)\)
2) \(y = - x^{2} - 1\)
\(y < 0 \Rightarrow - x^{2} - 1 < 0 \Rightarrow - x^{2} < 1 \Rightarrow x^{2} > - 1 \Rightarrow x \in ( - \infty; + \infty)\)
\(y > 0 \Rightarrow - x^{2} - 1 > 0 \Rightarrow x^{2} < - 1 \Rightarrow x \in \varnothing\)
3) \(y = \sqrt{x} + 2\)
\(y < 0 \Rightarrow \sqrt{x} + 2 < 0 \Rightarrow \sqrt{x} < - 2 \Rightarrow x \in \varnothing\)
\(y > 0 \Rightarrow \sqrt{x} + 2 > 0 \Rightarrow \sqrt{x} > - 2 \Rightarrow x \in [0; + \infty)\)
Ответ: 1) \(y < 0 \Rightarrow x \in (2; + \infty)\); \(y > 0 \Rightarrow x \in ( - \infty;\ 2)\); 2) \(y < 0 \Rightarrow x \in ( - \infty; + \infty)\); \(y > 0 \Rightarrow x \in \varnothing\); 3) \(y < 0 \Rightarrow x \in \varnothing\); \(y > 0 \Rightarrow x \in [0; + \infty)\).
