Страница 61 номер 250, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка
Вычислите значение выражения: 1) \((10^3)^2 \cdot 10^{-8}\); 2) \(\frac{25^{-3} \cdot 5^3}{5^{-5}}\); 3) \(\frac{81^{-2} \cdot 3^5}{9^{-2}}\); 4) \(\frac{0{,}125^3 \cdot 32^2}{0{,}5^{-2}}\).
1) \(\left( 10^{3} \right)^{2} \cdot 10^{- 8} = 10^{3 \cdot 2 - 8} = 10^{- 2} = 0{,}01\)
2)
\(\dfrac{25^{- 3} \cdot 5^{3}}{5^{- 5}} = \dfrac{\left( 5^{2} \right)^{- 3} \cdot 5^{3}}{5^{- 5}} = \dfrac{5^{2 \cdot ( - 3) + 3}}{5^{- 5}} = 5^{- 3 - ( - 5)} = 5^{2} = 25\)
3)
\(\dfrac{81^{- 2} \cdot 3^{5}}{9^{- 2}} = \dfrac{\left( 3^{4} \right)^{- 2} \cdot 3^{5}}{\left( 3^{2} \right)^{- 2}} = 3^{- 8 + 5 - ( - 4)} = 3^{1} = 3\)
4)
\(\dfrac{{0{,}125}^{3} \cdot 32^{2}}{{0{,}5}^{- 2}} = \dfrac{\left( \frac{1}{8} \right)^{3} \cdot \left( 2^{5} \right)^{2}}{\left( \dfrac{1}{2} \right)^{- 2}} = \dfrac{\left( 2^{- 3} \right)^{3} \cdot 2^{10}}{2^{2}} =\)
\(= 2^{- 9 + 10 - 2} = 2^{- 1} = 0{,}5\)
Ответ: 1) \(0{,}01\); 2) \(25\); 3) \(3\); 4) \(0{,}5\).
