Страница 71 номер 277, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка

1) \(y = \frac{7}{x + 5}\) убывает на промежутке \(( - 5; + \infty)\)
\(x_{1} < x_{2}\) на промежутке \(( - 5;\ + \infty)\)
\(0 < x_{1} + 5 < x_{2} + 5\)
\(\dfrac{1}{x_{1} + 5} > \dfrac{1}{x_{2} + 5}\)
\(\dfrac{7}{x_{1} + 5} > \dfrac{7}{x_{2} + 5}\)
\(y_{1} > y_{2}\) - функция убывает

2) \(y = 6x - x^{2}\) возрастает на промежутке \(( - \infty;\ 3]\)
\(x_{1} < x_{2}\) на промежутке \(( - \infty;\ 3]\)
\(x_{1} - x_{2} < 0\)
\(y_{1} = 6x_{1} - x_{1}^{2};\ y_{2} = 6x_{2} - x_{2}^{2}\)
\(y_{1} - y_{2} = 6x_{1} - x_{1}^{2} - 6x_{2} + x_{2}^{2}\)
\(y_{1} - y_{2} = 6\left( x_{1} - x_{2} \right) - \left( x_{1}^{2} - x_{2}^{2} \right)\)
\(y_{1} - y_{2} = \left( x_{1} - x_{2} \right)\left( 6 - \left( x_{1} + x_{2} \right) \right)\)

т.к. \(\begin{cases} x_{1} - x_{2} < 0 \\ x_{1} + x_{2} < 6 \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} x_{1} - x_{2} < 0 \\ 6 - \left( x_{1} + x_{2} \right) > 0 \end{cases}\ \Rightarrow\)

\(\Rightarrow y_{1} - y_{2} < 0 \Rightarrow y_{1} < y_{2}\) функция возрастает