Страница 69 номер 261, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка
Найдите нули функции: 1) \(f(x) = \frac{1}{3}x + 12\); 2) \(f(x) = 6x^2 + 5x + 1\); 3) \(f(x) = \sqrt{x^2 - 4}\); 4) \(f(x) = -5\); 5) \(f(x) = \frac{3 - 0{,}2x}{x + 1}\); 6) \(f(x) = x^2 - x\).
1) \(f(x) = \frac{1}{3}x + 12\)
\(f(x) = 0 \Rightarrow \dfrac{1}{3}x + 12 = 0 \Rightarrow \dfrac{1}{3}x = - 12 \Rightarrow x = - 36\)
2) \(f(x) = 6x^{2} + 5x + 1\)
\(6x^{2} + 5x + 1 = 0\)
\(D = 25 - 24 = 1\)
\(x_{1} = \dfrac{- 5 - 1}{12} = - \dfrac{6}{12} = - \dfrac{1}{2}\)
\(x_{2} = \dfrac{- 5 + 1}{12} = - \dfrac{4}{12} = - \dfrac{1}{3}\)
3) \(f(x) = \sqrt{x^{2} - 4}\)
\(x^{2} - 4 = 0 \Rightarrow x = \pm 2\)
4) \(f(x) = - 5\)
График данной функции – прямая, параллельная оси x, поэтому функция не имеет нулей.
5) \(f(x) = \frac{3 - 0{,}2x}{x + 1}\)
\(\dfrac{3 - 0{,}2x}{x + 1} = 0 \Rightarrow \begin{cases} 3 - 0{,}2x = 0 \\ x \neq - 1 \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} - 0{,}2x = - 3 \\ x \neq - 1 \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} x = 15 \\ x \neq - 1 \end{cases}\)
6) \(f(x) = x^{2} - x\)
\(x^{2} - x = 0 \Rightarrow x(x - 1) = 0 \Rightarrow x_{1} = 0;\ x_{2} = 1\)
Ответ: 1) \(x = - 36\); 2) \(x_{1} = - \frac{1}{2};\ x_{2} = - \frac{1}{3}\); 3) \(x = \pm 2\); 4) не имеет нулей; 5) \(x = 15\); 6) \(x_{1} = 0;\ x_{2} = 1\).
