9класс
Страница 71 номер 279, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка
Глава 2. Квадратичная функция. §8. Свойства функции. Страница 71. Номер 279
Задание / условие:
При каких значениях \(a\) функция \(f(x) = (a - 1)x^2 + 2ax + 6 - a\) имеет единственный нуль?
Решение:
При \(a = 1\) уравнение становится уравнением прямой \(f(x) = 2x + 5\), и функция имеет один нуль.
При \(a \neq 1\) имеем квадратное уравнение.
У функции один нуль, то есть у квадратного уравнения один корень, если дискриминант равен 0.
\(f(x) = (a - 1)x^{2} + 2ax + 6 - a\)
\(\dfrac{D}{4} = a^{2} - (a - 1)(6 - a) = 0\)
\(a^{2} - (a - 1)(6 - a) = 0\)
\(a^{2} - 6a + 6 + a^{2} - a = 0\)
\(2a^{2} - 7a + 6 = 0\)
\(D = 7^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 6 = 49 - 48 = 1\)
\(a_{1} = \dfrac{7 - 1}{4} = \dfrac{6}{4} = \dfrac{3}{2} = 1{,}5\)
\(a_{2} = \dfrac{7 + 1}{4} = \dfrac{8}{4} = 2\)
Ответ: \(a_{1} = 1;\ a_{2} = 1{,}5;\ a_{3} = 2\).
