9класс
Страница 61 номер 253, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка
Глава 2. Квадратичная функция. §7. Повторение и расширение сведений о функции. Страница 61. Номер 253
Задание / условие:
Натуральное число \(n\) имеет ровно 100 различных натуральных делителей (включая 1 и \(n\)). Найдите их произведение.
Решение:
Пусть \(d\) - делитель числа n, тогда имеется число \(\frac{n}{d}\), которое также является делителем числа \(n\). То есть \(d \cdot \frac{n}{d} = n\).
При этом \(d \neq \frac{n}{d}\): иначе \(d = \sqrt{n}\) — такой делитель только один, а остальные 99 делителей разбились бы на пары, что невозможно, так как 99 — нечётное число.
Так как всего делителей 100, то имеем 50 пар, произведение чисел в каждой из которых равно \(n\), отсюда произведение всех делителей равно \(n^{50}\).
Ответ: Произведение всех делителей \(n^{50}\).
