Страница 71 номер 283, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка
Два экскаватора разных моделей вырыли котлован за 8 ч. Первый экскаватор, работая самостоятельно, может вырыть такой котлован в 4 раза быстрее, чем второй. За сколько часов может вырыть такой котлован каждый экскаватор, работая самостоятельно?
\(p_{1}\) время, за которое выроет котлован первый экскаватор
\(p_{2}\) время, за которое выроет котлован второй экскаватор
\(\begin{cases} \frac{1}{p_{1}} + \frac{1}{p_{2}} = \frac{1}{8} \\ \frac{p_{2}}{p_{1}} = 4 \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} {8p}_{2} + 8p_{1} = p_{1}p_{2} \\ p_{2} = 4p_{1} \end{cases}\ \Rightarrow 8 \cdot 4p_{1} + 8p_{1} = p_{1} \cdot 4p_{1} \Rightarrow\)
\(32p_{1} + 8p_{1} = 4p_{1}^{2}\)
\(40p_{1} - 4p_{1}^{2} = 0\)
\(4p_{1}\left( 10 - p_{1} \right) = 0\)
\(p_{1} = 0\) – не подходит по смыслу задачи; \(p_{1} = 10\) ч – за это время выроет котлован первый экскаватор
Второй экскаватор выроет за \(10 \cdot 4 = 40\) ч.
Ответ: Первый экскаватор сделает работу за 10 ч, второй – за 40 ч.
