Страница 71 номер 276, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка
Докажите, что функция: 1) \(y = \frac{6}{3 - x}\) возрастает на промежутке \((3;\ +\infty)\); 2) \(y = x^2 - 4x + 3\) убывает на промежутке \((-\infty;\ 2]\).
1) \(y = \frac{6}{3 - x}\) возрастает на промежутке \((3; + \infty)\)
\(x_{1} < x_{2}\) на промежутке \((3;\ + \infty)\)
\(x_{1} < x_{2}\)
\(- x_{1} > - x_{2}\)
\(0 > 3 - x_{1} > 3 - x_{2}\)
\(\dfrac{6}{3 - x_{1}} < \dfrac{6}{3 - x_{2}}\)
\(y_{1} < y_{2}\) - функция возрастает
2) \(y = x^{2} - 4x + 3\) убывает на промежутке \(( - \infty;\ 2]\)
\(x_{1} < x_{2} \leqslant 2 \Rightarrow x_{1} - x_{2} < 0\)
\(y_{1} = x_{1}^{2} - 4x_{1} + 3\)
\(y_{2} = x_{2}^{2} - 4x_{2} + 3\)
\(y_{1} - y_{2} = x_{1}^{2} - 4x_{1} + 3 - \left( x_{2}^{2} - 4x_{2} + 3 \right)\)
\(y_{1} - y_{2} = x_{1}^{2} - x_{2}^{2} - 4\left( x_{1} - x_{2} \right)\)
\(y_{1} - y_{2} = \left( x_{1} - x_{2} \right)(x_{1} + x_{2} - 4)\)
т.к. \(\begin{cases} x_{1} - x_{2} < 0 \\ x_{1} + x_{2} < 4 \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} x_{1} - x_{2} < 0 \\ x_{1} + x_{2} - 4 < 0 \end{cases}\ \Rightarrow\)
\(\Rightarrow y_{1} - y_{2} > 0 \Rightarrow y_{1} > y_{2} \Rightarrow\) функция убывает
