9класс
Страница 222 номер 729, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Алимова с ответами и решением
Упражнения для повторения курса алгебры VII—IX классов. Страница 222. Номер 729
Задание / условие:
Упростить выражение \(\left(\dfrac{a + b}{a - b} + \dfrac{a - b}{a + b} - \dfrac{a^2 + b^2}{a^2 - b^2}\right) \cdot \dfrac{2a^2 - 2b^2}{a^2 + b^2}.\)
Решение:
\(\left(\dfrac{a + b}{a - b} + \dfrac{a - b}{a + b} - \dfrac{a^{2} + b^{2}}{a^{2} - b^{2}}\right) \cdot \dfrac{2a^{2} - 2b^{2}}{a^{2} + b^{2}} =\)
\(= \dfrac{(a + b)^{2} + (a - b)^{2} - a^{2} - b^{2}}{(a - b)(a + b)} \cdot \dfrac{2\left(a^{2} - b^{2}\right)}{a^{2} + b^{2}} =\)
\(= \dfrac{\left(a^{2} + 2ab + b^{2} + a^{2} - 2ab + b^{2} - a^{2} - b^{2}\right) \cdot 2}{a^{2} + b^{2}} = \dfrac{2(a^{2} + b^{2})}{a^{2} + b^{2}} = 2.\)
Решение подготовила Екатерина Копова, учитель математики первой категории
